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1、1,一 电场的图示法 电力线,1) 曲线上每一点切线方向为该点电场方向。,2) 通过垂直于电场方向单位面积电力线数目为该点电场强度的大小.,2,3,一对等量异号点电荷的电力线,4,一对等量正点电荷的电力线,5,一对不等量异号点电荷的电力线,6,带电平行板电容器的电力线,7,电力线性质,(1)不形成闭合回线也不中断,而是起自正电荷(或无穷远处)、止于负电荷(或无穷远处). (2)任何两条电力线不相交.说明静电场中每一点的场强是惟一的.,(3)静电场是有源场.,8,二 电通量,通过电场中任一给定面的电力线数称为通过该面的电通量,用e表示。,均匀电场 , 垂直平面,均匀电场 , 与平面夹角,9,非均
2、匀电场中电通量,为封闭曲面时,10,以曲面的外法线方向为正方向,因此:,与曲面相切或未穿过曲面的电力线,对通量无贡献。,从曲面穿出的电力线,电通量为正值;,从曲面穿入的电力线,电通量为负值;,11,三 高斯定理,思考:1) 与哪些电荷有关 ?,2) 与哪些电荷有关 ?,通过真空中的静电场中任一闭合面的电通量 等于包围在该闭合面内的电荷代数和 的 分之一,而与闭合面外的电荷无关.,12,点电荷位于球面中心,高斯定理的推导,与r无关,13,发出的 条电力线不会中断,仍全部穿出封闭曲面 S ,即:,点电荷在任意闭合曲面内,点电荷位于球面中心,14,点电荷在闭合曲面之外,15,由多个点电荷产生的电场,
3、闭合曲面取定,16,2)高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.,3)仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献.,1)封闭曲面称为高斯面.,17,强调:,2)高斯面内的电量为零,只能说明通过高斯面的e为零,但 不能说明高斯面上各点的E一定为零。,1)高斯面上各点的场强E,例如P点的 EP 是所有在场的电荷 共同产生。高斯定理中只与高斯面内的电荷有关的是e 。,18,高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度。,高斯定理计算场强的条件:,带电体的电场强度分布要具有高度的对称性。, 高斯面上的电场强度大小处处相等;, 面积元dS的法线方向与该处的电场强度的方向一致。,四 高斯定理的应用,19,用高
4、斯定理计算电场强度的步骤:,(1) 从电荷分布的对称性来分析电场强度的对称性,判定电场强度的方向。,(2)根据电场强度的对称性特点,作相应的高斯面(通常为球面、圆柱面等)。,(3)确定高斯面内所包围的电荷之代数和。,(4)根据高斯定理计算电场强度大小, 高斯面必须是闭合曲面, 高斯面必须通过所求的点, 高斯面上各点的电场强度大小相等,方向与外法线一致,20,例8-5 设有一半径为R , 均匀带电Q 的球面. 求球面内外任意点的电场强度.,对称性分析:球对称,解,高斯面:闭合球面,(1),21,(2),Q,22,例8-6 求均匀带电球体的场强分布。(已知球体半径为R,带电荷为q,电荷密度为),解
5、:,(1)球外某点的场强,( r R ),23,(2)求球体内一点的场强,(r R),24,均匀带电球面或球体外一点的电场强度,等同于将全部电荷集中于球心时的点电荷的场强,即,讨 论,当球内、外的介电常数相等时,均匀带电球体的场强连续,而均匀带电球面的场强不连续。,25,例8-7 求无限长带电直线的场强分布。(已知线电荷密度为),解:,26,例8.8 试求半径为R,电荷面密度为的无限长均匀带电圆柱面的场强.,解:,同理圆柱面内任一点 E0,27,例8-9 计算无限大均匀带电平面的场强分布。 (电荷密度为),解:,28,例8.10 一厚度为d的无限大平板,平板体积内均匀带电,体电荷密度0.设板内、外的介电常数均为0.求平板内、外场强分布.,解,所以,E的方向垂直于平板,0时向外,0时向内.,29,例8.11 计算两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布。,解:,平面之间:,两平面外侧:,30,例8.12.如图所示,一个带正电球层,电荷体密度为 ,球层内表面半径为R1,球层外表面半径为R2,求其周围场强分布。,解:,31,例8.13 一半径为R的带电球体,其电荷体密度分布为 (rR) (q为一正的常量) = 0 (rR) 试求:(1) 带电球体的总电荷;(2) 球内、外各点的电场强度。,32,
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