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1、工程测试技术 第二章 信号分析基础,本章学习要求: 了解信号分类方法; 掌握信号时域波形分析方法; 掌握信号时差域相关分析方法; 掌握信号频域频谱分析方法; 了解其它信号分析方法。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,2,本章目录,2.1 信号的分类与描述 2.2 信号的时域波形分析 2.3 信号的时差域相关分析 2.4 信号的频域分析 2.5 卷积分,工程测试技术 华中科技大学材料学院,3,2.4.2 周期信号的频谱分析-FS,周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号,满足条件:,x(t) = x(t + nT),任何周期函数,都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数,如三角函数集的傅里叶级数
2、:,工程测试技术 华中科技大学材料学院,4,1. 傅里叶级数的表达形式,式中:,工程测试技术 华中科技大学材料学院,5,合并同频率项变形为:,式中:,工程测试技术 华中科技大学材料学院,6,2. 傅里叶级数的复数表达形式,式中:,利用欧拉公式:,三角形式的FS可变为复指数形式的FS:,(模),工程测试技术 华中科技大学材料学院,7,3. 频谱图的概念,工程上习惯将计算结果用图形方式表示,以fn (0)为横坐标, an、bn为纵坐标画图,称为实频虚频谱图。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,8,幅值相位谱,以fn为横坐标,分别以|An|、n为纵坐标画图,则称为幅值(频)谱和相位(频)谱。,工程
3、测试技术 华中科技大学材料学院,9,功率谱,以fn为横坐标,以An2为纵坐标画图,则称为功率谱。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,10,4. 周期信号频谱的三个特点,离散性,即谱线是离散的,每一条谱线表示一个谐波分量,; 谐波性,即谱线只出现在基波频率的整数倍上; 收敛性,即谐波的幅度随谐波次数的增高而减小。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,11,2.4.3 非周期信号的频谱分析-FT,非周期信号是时间上不会重复出现的信号,一般为时域有限信号,具有收敛可积条件,其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,12,或,求解:,工程测试技术 华中
4、科技大学材料学院,13,与周期信号相似,非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和,所不同的是,由于非周期信号的周期T,基频fdf,它包含了从零到无穷大的所有频率分量,各频率分量的幅值为X(f)df,这是无穷小量,所以频谱不能再用幅值表示,而必须用幅值密度函数描述。,另外,与周期信号不同的是,非周期信号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上,这种频谱称为连续谱。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,14,对比:方波谱,工程测试技术 华中科技大学材料学院,15,2.4.4 傅立叶变换的性质,3.对称性 若 x(t) X(f),则 X(-t) x(-f),1.奇偶虚实性 若:x(t) X(f
5、),则: X(f)的实部ReX(f)为偶函数;虚部Im X(f)为奇函数;模|X(f)|为偶函数;相位X(f)为奇函数。,2.线性叠加性 若:x1(t) X1(f),x2(t) X2(f) 则:c1x1(t)+c2x2(t)c1 X1(f)+c2 X2(f) (c1,c2为常数),工程测试技术 华中科技大学材料学院,16,2.4.4 傅立叶变换的性质(续),5. 时移性 若:x(t) X(f),则:,4. 时间尺度改变性 若 x(t) X(f),则:,6. 频移性 若:x(t) X(f),则:,工程测试技术 华中科技大学材料学院,17,频谱分析主要用于识别信号中的周期分量,是信号分析中最常用的
6、一种手段。,2.4.5 频谱分析的应用,案例:在齿轮箱故障诊断 通过齿轮箱振动信号频谱分析,确定最大频率分量,然后根据机床转速和传动链,找出故障齿轮。,案例:螺旋浆设计 可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速,确定螺旋浆转速工作范围。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,18,谱阵分析:设备启/停车变速过程分析,工程测试技术 华中科技大学材料学院,19,2.5 卷积分,卷积积分是一种数学方法,在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析,它是沟通时域频域的一个桥梁。,在系统分析中,系统输入/输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系。,x(t)
7、,h(t),y(t),对于线性系统而言,系统的输出y(t)是任意输入x(t)与系统脉冲响应函数h(t)的卷积。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,20,1. 卷积的物理意义,将信号x(t)分解为许多宽度为 t 的窄条面积之和,t=n t 时的第n个窄条的高度为x(n t),在t 趋近于零的情况下,窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,21,根据线性系统特性,在t=nt时刻,窄条脉冲引起的响应为: x(nt) t h(t-nt),工程测试技术 华中科技大学材料学院,22,根据线性系统的叠加原理,各脉冲引起的响应之和即为输出y(t),工程测试技术 华中科技大
8、学材料学院,23,2. 卷积分的计算图例,设: 求:y(t),工程测试技术 华中科技大学材料学院,24,(1) t=0 时,y(0)=2A2 T0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,x(),T0,-T0,h(0-),T0,-T0,A2,T0,-T0,t,0,0,0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,25,(2) t=T0/2 时,y(T0/2)=3A2 T0/2,y(t),3A2T0/2,2T0,-2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,26,(3) t= T0 时,y(T0)=A2 T0,y(t),A2T0,2T0,-
9、2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,27,(4) t= 3T0/2 时,y(3T0/2)=A2 T0/2,y(t),A2T0/2,2T0,-2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,28,(5) t= 2T0 时,y(2T0)=0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,29,(6) t= -T0/2 时,y(-T0/2)=3A2T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2
10、T0,0,h(-T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,30,(7) t= -T0 时,y(-T0)=A2T0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(-T0- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,31,(8) t= -3T0/2 时,y(-3T0/2)=3A2T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(-3T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,32,(9) t= -2T0 时,y(-2T0)=0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,
11、h(-2T0- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,33,3. 卷积积分的几何图形表示,(1)反折; (2)平移; (3)相乘; (4)积分。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,34,4. 含有脉冲函数的卷积,设 h(t)=(t-T)+ (t+T) 卷积为,函数积分特性(筛选),工程测试技术 华中科技大学材料学院,35,5. 时域卷积定理,如果 则,时域卷积定理: 时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积,既在时间域中两信号的卷积,等效于在频域中频谱中相乘。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,36,例:三角脉冲频谱计算,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(0-),T0,-T0,t,t,Y(f),工程测试技术 华中科技大学材料学院,37,6. 频域卷积定理,如果: 则:,频域卷积定理: 两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两时间函数的乘积。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,38,案例:音响系统性能评定,y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f),工程测试技术 华中科技大学材料学院,39,第二章习题,习题,工程测试技术 华中科技大学材料学院,40,函数特性:,1). 乘积特性(抽样),2). 积分特性(筛选),3). 卷积特性,
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