第八讲平面设计33.ppt
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1、一、缓和曲线的作用与性质 (一)缓和曲线的作用 1曲率连续变化,便于车辆行驶 2离心加速度逐渐变化,旅客感觉舒适 3超高横坡度逐渐变化,行车更加平稳 4与圆曲线配合得当,增加线形美观,第四节 缓和曲线,汽车等速行驶,司机匀速转动方向盘时,汽车的行驶轨迹: 当方向盘转动角度为时,前轮相应转动角度为,它们之间的关系为: =k ;,(二)缓和曲线的性质,其中,是在t时间后方向盘转动的角度, =t ; 汽车前轮的转向角为 =kt (rad) 轨迹曲率半径:,设汽车前后轮轴距为d,前轮转动后,汽车的行驶轨迹曲线半径为,汽车以v(ms)等速行驶,经时间t以后,其行驶距离(弧长)为l: l=vt (m),汽
2、车匀速从直线进入圆曲线(或相反)其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数,这一性质与数学上的回旋线正好相符。,二、回旋线作为缓和曲线,(一)回旋线的数学表达式 回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国标准规定缓和曲线采用回旋线。 回旋线的基本公式为: rl=A2 (rl=C) 极坐标方程式 式中:r回旋线上某点的曲率半径(m); l回旋线上某点到原点的曲线长(m); A回旋线的参数。A表征回旋线曲率变化的缓急程度。,1. 回旋线的参数值A的确定:,回旋线的应用范围:,缓和曲线起点:回旋线的起点,l=0,r=; 缓和曲线终点:回旋线某一点,lLs,rR。 则 RLs=A2,即回旋线
3、的参数值为:,1. 回旋线的参数值A的确定:,回旋线的应用范围:,缓和曲线起点:回旋线的起点,l=0,r=; 缓和曲线终点:回旋线某一点,lLs,rR。 则 RLs=A2,即回旋线的参数值为:,缓和曲线的曲率变化:,由微分方程推导回旋线的直角坐标方程: 以rl=A2代入得:,回旋线微分方程为: dl = r d dx = dl cos dy = dl sin,或ldl = A2d,2. 回旋线的数学表达式:,当l=0时,=0。 对ldl=A2d积分得:,式中:回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角。 对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时,可把cos、sin用泰勒级数展开,然后用代入表达式,再进
4、行积分。,dx,dy的展开:,对dx、dy分别进行积分:,在回旋线终点处,l = Ls,r = R,A2 = RLs,回旋线终点坐标计算公式:,回旋线终点的半径方向与Y轴夹角0计算公式 :,1. 各要素的计算公式 基本公式:rl=A2,,(二)回旋线的几何要素,任意点P处的曲率半径:,P点的回旋线长度:,P点的半径方向与Y轴的夹角,p = y + rcos -r P点曲率圆圆心M点的坐标: xm = x rsin ym = r + p P点的弦长:,P点曲率圆的内移值:,P点弦偏角:,道路平面线形三要素的基本组成是:直线-回旋线-圆曲线-回旋线-直线。 (1)几何元素的计算公式:,2有缓和曲线
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