结构力学静定结构位移计算.ppt
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1、静定结构的位移计算 Displacement of Statically Determinate Structures,变形:结构形状的改变。,CC线位移 角位移(转角),1 概述,位移:结构上某点位置的移动和截面转动。,一、变形和位移,线位移: CC竖直位移 CC水平位移,根据产生位移的原因,位移可分为:,刚体位移 变形体位移,1. 荷载作用,2. 温度变化(材料胀缩),3. 支座沉降与制造误差,还有什么原 因会使结构产 生位移?,二、产生位移的原因,静定多跨梁的支座A 有一给定位移CA,,刚体位移: 有位移无应变,刚体位移,简支梁在载荷q作用下, 各点产生线位移;同时 梁内弯矩M产生的曲率
2、k (曲率半径 ) 和应变e。,变形体位移: 有位移有应变,变形体位移,根据产生位移的原因,位移可分为:,刚体位移 变形体位移,1. 荷载作用,2. 温度变化(材料胀缩),3. 支座沉降与制造误差,哪些是刚体位移?哪些是变形体位移?,二、产生位移的原因,1. 验算结构的刚度。,2. 位移计算是超静定结构计算的基础。,3. 在结构的动力和稳定计算中也要用到结构的位移。,4. 在结构的制作、架设、养护等过程中,也往往需要预先知道结构的变形情况,以便采取一定的施工措施。,为什么要 计算位移?,三、结构位移计算的目的,在工程上,吊车梁允许的挠度 1/600 跨度;,高层建筑的最大位移 1/1000 高
3、度。最大层间位移 1/800 层高。,基础设计规范规定:设计等级为甲级、乙级的建筑物,均应按地基变形设计。,1. 方法:,2. 基本假设:,(1)几何方法,(2)虚功法,功=力位移,位移=功/力,四、结构位移计算的方法和基本假设,(3)理想联结 (Ideal Constraint),叠加原理适用(principle of superposition),(1) 线弹性 (Linear Elastic),(2) 小变形 (Small Deformation),(一)功 (Work),1.功的含义:力沿着作用线移动一段距离,五、虚功原理(Principle of Virtual Work),变力做功
4、,2.常力做功和变力做功,1)作虚功的力系为一个集中力,2)作虚功的力系为一个集中力偶,4)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力偶,3)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力,3.广义力(Generalized force)对广义位移(Generalized displacement)做功,(二)实功(Real Work)和虚功 (Virtual Work),图(a)中P1所作的功为:,图(b)中P2所作的功为:,图(c)中先作用P1,此时P1所作的功为:,再作用P2,此时P2所作的功为:,P1 在加P2过程中也做功,此时P1继续作功为:,虚功,外力作用下的总功:,虚位移,实功,第一个下标表示位
5、移的地点和方向 第二个下标表示产生位移的原因,实功和虚功的区别:,(1)实功是力在自身所引起的位移上所做的功;虚功是力在其它原因所引起的位移上所做的功。虚功并不是不做功,而是强调做功的力与产生位移的原因无关这一特点。,虚位移应满足的条件:,虚位移应当是微小的; 虚位移必须是变形可能的,即位移函数是连续的。,(2)实功是变力做功,计算式中有系数1/2;虚功是常力做功,计算式中 没有系数1/2。(对上例),(3)实功恒为正,虚功可正可负。,注意: (1)属同一体系; (2)均为可能状态。即位移 应满足变形协调条件; 力状态应满足平衡条件。 (3)位移状态与力状态完全无关;,力状态,位移状态,1 质
6、点系的虚功原理,具有理想约束的质点系,在某一位置处于平衡的必要和充分条件是:,对于任何可能的虚位移,作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。,(三)虚功原理,2 刚体的虚功原理,3 变形体的虚功原理,(一)原理:,x,y,2 刚体虚功原理及其应用,刚体在外力作用下处于平衡状态的充要条件是:对于任意给定的虚位移,外力虚功之和为零。,一、刚体虚功原理,1.若力系平衡,2.若T=0,既然虚位移是任意给定的,刚体在外力作用下处于平衡状态的充要条件是:对于任意给定的虚位移,外力虚功之和为零。,(二)虚功原理的两种实用型式,1、虚位移原理,特点:受力真实,位移虚设。,用途:用以计算真实受力状态下的未知力,与
7、平衡方程等效。,由虚功原理,2、虚力原理,特点:位移真实,受力状态虚设。,用途:用以求解真实位移状态中的待求位移。,二、静定结构由支座移动引起的位移计算,(一)支座移动对静定结构的影响,刚体位移: 有位移无应变,变形体位移: 有位移有应变,求K点的竖向位移,(二)基本公式,虚设力的方法: 1、虚设力P的作用点为预求位移的点;虚设力的方向与欲求位移的方向一致; 2、虚设力P的大小等于单位1,并称这样的力为单位力。,实际位移状态,虚设的力状态,Ri的正向与Ci的正向一致,虚功原理:T=0,它是 Maxwell, 1864和Mohr, 1874提出, 故也称为Maxwell-Mohr Method,
8、单位荷载法 (Dummy-Unit Load Method),截面转角,相对线位移,相对转角,(三)计算步骤:,求单位力作用下的支反力,利用公式求位移,根据拟求位移作单位力状态,=-(-1/2*)=/2,例:图示多跨静定梁支座发生沉陷a,求截面的竖向位移DEV和铰两侧截面的相对转角 。,(2)求单位力作用下的支反力,(3)利用公式求位移,解:1、求截面的竖向位移,(1)根据拟求位移作单位力状态,2、铰两侧截面的相对转角,(),1、结构的两种状态:,2、第一状态的外力在第二状态的位移上所作的虚功,称为外力虚功,记为T12,3、第一状态的内力在第二状态的变形上所作的虚功,称为内力虚功,记为W12,
9、M、Q、N,3 变形体系虚功原理及结构位移计算一般公式,一、基本概念,第一状态(受力状态) 第二状态(位移状态),相对转角,相对轴向位移,相对剪切位移,dx,(1)受力状态和变形状态是相互独立的,二者彼此无关。,(2)第一状态要求平衡(内力并不一定是真实的) 第二状态要求虚位移条件,说明:,(4)刚体虚功原理是特殊情况,即内力虚功为零的情况。,(3)变形体虚功原理是变形体力学的普遍原理。,二、变形体系的虚功原理,变形体系在外力作用下处于平衡状态的充要条件是: 对于任意给定的虚位移,外力虚功等于内力虚功 即 T12W12,任何一个处于平衡状态的变形体,当发生任意一个虚 位移时,变形体所受外力在虚
10、位移上所作的总虚功We,恒 等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和Wi。,变形体虚功原理的证明:,1.利用变形连续性条件计算 所有微段的外力虚功之和 W,微段外力功 dW= dWe+dWn,所有微段的外力功之和: W=dWe+dWn =dWe =We,2.利用平衡条件条件计算 所有微段的外力虚功之和 W,微段外力功 dW= dWg+dWi,所有微段的外力功之和: W=dWi =Wi,故有We=Wi成立。,任何一个处于平衡状态的变形体,当发生任意一个虚 位移时,变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功We,恒 等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和Wi。,变形体虚功原理的证明:,
11、1.利用变形连续性条件计算 所有微段的外力虚功之和 W,微段外力功 dW= dWe+dWn,所有微段的外力功之和: W=dWe+dWn =dWe =We,2.利用平衡条件条件计算 所有微段的外力虚功之和 W,微段外力功 dW= dWg+dWi,所有微段的外力功之和: W=dWi =Wi,故有We=Wi成立。,几个问题:,1. 虚功原理里存在两个状态: 力状态必须满足平衡条件;位移状态必须满足协调 条件。因此原理仅是必要性命题。,2. 原理的证明表明:原理适用于任何 (线性和非线性)的 变形体,适用于任何结构。,3. 原理可有两种应用: 实际待分析的平衡力状态,虚设的协调位移状态, 将平衡问题化
12、为几何问题来求解。 实际待分析的协调位移状态,虚设的平衡力状态, 将位移分析化为平衡问题来求解。,Wi 的计算:,Wi =N+Q+Mds,微段外力:,微段变形可看成由如下几部分组成:,变形体虚功方程的展开式,对于直杆体系,由于变形互不耦连,有:,We =N+Q+Mds,1、虚位移原理,特点:受力真实,位移虚设。,2、虚力原理,特点:位移真实,受力状态虚设。,用途:用以计算真实受力状态下的未知力,与平衡方程等效。,用途:用以求解真实位移状态中的待求位移。,变形体虚功原理的两种实用型式,求如图所示刚架B点的水平位移,由虚功方程:TW 可知,三、结构位移计算 的一般公式,实际位移状态,虚设的力状态,
13、虚设力的方法: 1、虚设力P的作用点为预求位移的点;虚设力的方向与欲求位移的方向一致; 2、虚设力P的大小等于单位1,并称这样的力为单位力。,(1)刚体虚功位移计算公式是变形体位移计算公式的特例。,(2)受力状态和变形状态是相互独立的,二者彼此无关。,说明:,(3)变形体位移计算公式是结构位移计算的一般公式。,一般公式的普遍性表现在:,2. 结构类型:梁、刚架、桁架、拱、组合结构; 静定和超静定结构;,1. 位移原因:荷载、温度改变、支座移动等;,3. 材料性质:线性、非线性;,4. 变形类型:弯曲变形、拉(压)变形、剪切变形;,5. 位移种类:线位移、角位移;相对线位移和相对角位移。,位移计
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