节导数的概念.ppt
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1、第二章,微积分学的创始人:,德国数学家 Leibniz,微分学,微分,都是描述物质运动的工具,(从微观上研究函数),导数与微分,导数思想最早由法国,数学家 Ferma 在研究,极值问题中提出.,英国数学家 Newton,反映了自变量的变化所引起的函数变化的快慢程度,,函数改变量的线性近似,积分,一、引例,二、导数的定义,三、利用定义进行计算,四、导数的几何意义,五、函数的可导性与连续性的关系,第一节,导数的概念,第二章,2.1 导数的概念,2.1.1 引例,(1)求近似值:,问题1,1 变速直线运动的速度,设一物体沿直线作变速运动,,(2)取极限,自由落体运动,2. 曲线的切线斜率,曲线,在
2、M 点处的切线,割线 M N 的极限位置 M T,(1)求近似值:,(2)取极限,求精确值:,这种形式的极限就叫函数的导数。,结论:,上述两个问题都归结为求下列形式的极限,2.1.2 导数的定义,即,定义2.1.1,注:,3. 令,导数的定义式,定义2.1.2,右导数:,左导数:,定理2.1.1,导函数,简称导数。,函数在闭区间,导,是指,上可,在,内可导,且在点,处,,右导数,存在,且在点,处,左导数,存在。,定 义 了 一 个新 的 函 数 称 为 的,注:(1)导数的记号除了,外,还记为:,即,注:(3)定义给了我们求导最根本的方法,2.1.3 根据定义求导数,例 2.1.1,解法一:,
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