角动量的加法.ppt
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1、3.8 角动量的加法,1) CG系数约定取实数,故 = 2) 由于CG系数为两基组的变换矩阵,组成(实)幺正矩阵,即正交矩阵:,六、CG系数的递推关系,由 得 用j1j2;m1m2|左乘上式,得CG系数的递推关系: 上式给出了不同CG系数间的关系。除符号约定外,递推关系和归一化条件完全确定了CG系数,由递推关系联系的CG系数,七、CG系数关系的应用例子:轨道与自旋的叠加,j1=l, j2=S=1/2; j=l1/2 (l0)或 j=1/2(l=0). 讨论j=l+1/2情形。 由递推关系: 即 结合 ,得,耦合态的展开: 得: 即:,八、自旋(旋量)球谐函数,定义: 该函数是L2,S2,J2和
2、Jz的本征函数 由LS=(1/2)(J2-L2-S2),知自旋球谐函数也是LS的本征函数,本征值为:,九、角动量叠加与转动矩阵,考虑由角动量本征值为j1的本征矢为基的转动算符D(j1)(R)和相应定义的D(j2)(R) ,其直积是可约的,在合适基矢下有如下矩阵表示: 采用群论的记号,即,直积空间:维数=N1*N2,直和空间: 维数=N1+N2,十、 CG系数与转动矩阵元之间的联系,由于 得两转动矩阵元的乘积与直积矩阵矩阵元的联系:,十一、球谐函数乘积的展开,利用CG系数所联系的转动矩阵及 知球谐函数乘积可以表示成球谐函数的线性叠加: 原则上,任意个球谐函数积的积分均可解析给出,3.9角动量的S
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