解的延拓定理.ppt
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1、 3.2 解的延拓定理,/ Theorem on extension of solution/, 解的延拓的引入, 解的延拓定理及其推论,内容提要/Constant Abstract/,本节要求/Requirements/ 理解解的延拓方法。 会应用解的延拓性定理估计解的存在区间。, 3.2 Extension Theorem,一 、 解的延拓的引入,1 局部利普希兹条件,右端函数 f ( x, y ) 在某一有界区域G 中有意义。,如果称 f ( x, y )在G 内满足局部利普希兹条件,即对,区域G内的每一点,存在以其为中心的完全含于G 内的,矩形域R,在 R 上 f (x, y) 满足利
2、普希兹条件。,(注意:点不同,域 R 大小和常数 L 可能不同), 3.2 Extension Theorem,2 解的延拓,设,是,的解,若,也是初值问题的解,,,当 时,,则称解 是解,在区间,上的延拓。, 3.2 Extension Theorem,3 延拓方法,设方程,的解,已定义在区间,上,,现取,然后以,作一小矩形,使它连同其边界,使得在区间,方程,有过,的解,且在,处有,中心,,都含在区域 G 的内部,再用解的存在唯一性定理,存在,由于唯一性,显然解,和解,都在定义的区间,上,, 3.2 Extension Theorem,区间,上,,有过,的解,且在,处有,由于唯一性,显然解,
3、和解,都在定义的区间,上,,但是在区间,上,,解,向右方的 延拓,,即将延拓要较大的区间,。再令,如果,,我们又可以取,为中心,作一小矩形, 3.2 Extension Theorem,可以取,为中心,作一小矩形,使它连同其边界,都含在区域G 内。仿前,又可以将解延拓到更大的区间,上,其中,是某一个正常数。对于 x 值减小的一边可以进行同样讨论,使解向左方延拓。就是在原来的积分曲线,左右端个接上一个积分的曲线段。上述解的延拓的方法还,可继续进行。,那么,向两边延拓的最终情况如何呢?, 3.2 Extension Theorem,3 延拓方法, 3.2 Extension Theorem,二、
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