高中数学选修-.ppt
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1、高中数学 选修2-2,2.2.2直接证明与间接证明-反证法,教学目标,结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法反证法;了解反证法的思考过程、特点. 教学重点:会用反证法证明问题;了解反证法的思考过程. 教学难点:根据问题的特点,选择适当的证明方法.,课前自主学案,1_是一种执因推果的证明方法 _是一种执果索因的证明方法 2命题“ABC中,若AB,则ab”的结论的否定是_.,综合法,分析法,ab,1间接证明 不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立,这种_的方法通常称为间接证明 _就是一种常用的间接证明方法,间接证明还有 _、_等,不是直接证明,反证法,同一法,枚举法,2反证法 (1)反
2、证法证明过程 反证法证明时,要从_开始,经过 _导致_,从而达到 _ (即肯定原命题),用反证法证明命题“若p则q”的过程可以用下面的框图表示:,否定结论,正确的推理,逻辑矛盾,新的否定,(2)反证法证明命题“若p则q”的步骤 _假设_不成立,即假定原结论的反面为真; 归谬从_和_出发,经过一系列正确的逻辑推理,得出矛盾结果; 存真由_,断定反设不真,从而肯定原结论成立,反设,命题的结论,反设,已知条件,矛盾结果,1反证法解题的实质是什么? 提示:用反证法解题的实质就是否定结论导出矛盾,从而证明原结论正确 2用反证法证明命题“若p则q”时,为什么綈q假q就真? 提示:在证明数学命题时,要证明的
3、结论要么正确,要么错误,二者必居其一,所以命题结论q的反面綈q错误时,q就一定正确,思考?,A、B、C三个人,A说B撒谎,B说C撒谎,C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎,为什么?,分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - - -那么A假且B假;,由A假, 知B真. 这与B假矛盾.,那么假设C没有撒谎不成立;,则C必定是在撒谎.,反证法: 假设命题结论的反面成立,经过正确的推理,引出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。,反证法的思维方法: 正难则反,反证法的基本步骤: (1)假设命题结论不成立,即假设结论的反面成-立; (2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛
4、盾; (3)从矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结 -论正确,归缪矛盾: (1)与已知条件矛盾; (2)与已有公理、定理、定义矛盾; (3)自相矛盾。,应用反证法的情形: (1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论 (3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” -类命题; (4)结论为 “唯一”类命题;,例1:用反证法证明: 如果ab0,那么,例2 已知a0,证明x的方程ax=b有且只有一个根。,例3:证明:圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.,已知:在O中,弦AB、CD相交于P,且AB、CD不全是直径 求证:AB、CD不能互相平分。,A,B,C,D,例4 求证: 是无理数。,课堂
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