高中数学选修2-1椭圆7课时.ppt
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1、,备课内容: 1、2.2.1椭圆及其标准方程 2、2.2.2椭圆的简单几何性质,共7课时,教学目标: 1、理解椭圆的概念,掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题;理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法 2、掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题;通过例题了解椭圆的第二定义,准线及焦半径的概念, 教学重点与难点 1、重点:掌握椭圆的标准方程,理解坐标法的思想 2、难点:椭圆标准方程的推导与化简,坐标法的应用,2.1.1椭圆的定义与标准方程,第一课时,美图欣赏,“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空,太 阳 系,自然界处处存在着椭圆
2、,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?,阅读教材38页探究,1、椭圆的定义:,思考:是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆?,结论:(若 PF1PF2为定长) )当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时,P点的轨迹是椭圆。 )当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时,P点的轨迹是一条线段F1F2 。 )当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时,点没有轨迹。,生活中有椭圆,,感受,生活中用椭圆。,回忆求曲线方程推导步骤,提出了问题就要试着解决问题.,怎么推导椭圆的标准方程呢?, 求动点轨迹方程的一般步
3、骤:,1、建立适当的坐标系,用有序实数对 (x,y)表示曲线上任意一点M的坐标; 2、写出适合条件 P(M) ; 3、用坐标表示条件P(M),列出方程 ; 4、化方程为最简形式。,坐标法, 探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,原则:尽可能使方程的形式简单、运算简单; (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),x,设M (x, y)是椭圆上任意一点, 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0), 则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c),(问题:下面怎样化简?),由椭圆的定义得,限制条件:,由于,得
4、方程,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方,得,移项,再平方,椭圆的标准方程,刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程, 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢?,(问题:下面怎样化简?),由椭圆的定义得,限制条件:,由于,得方程,?,Y,椭圆的标准方程的特点:,(1)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1,(2)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,(3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可写出椭圆的标准方程。,(4)椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点就在哪一个轴上。并且哪个大哪个就是a2,分母哪个
5、大,焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1,F2的距离的和等 于常数(大于F1F2)的点的轨迹,再认识!,则a ,b ;,则a ,b ;,5,3,4,6,(练习)口答:,则a ,b ;,则a ,b ,3,例1.求下列椭圆的焦点坐标,以及椭圆上 每一点到两焦点距离的和。,解:椭圆方程具有形式,其中,因此,两焦点坐标为,椭圆上每一点到两焦点的距离之和为,课外作业 P42 1,2,小结:,求椭圆标准方程的方法,求美意识, 求简意识,前瞻意识,2.1.1椭圆的定义与标准方程,第二课时,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c,0),F(0,c),a,b,c之间 的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|M
6、F2|=2a (2a2c0),复习回顾:椭圆的标准方程,求法:,一定焦点位置;二设椭圆方程;三求a、b的值.,练习1.下列方程哪些表示椭圆?,?,例椭圆的两个焦点的坐标分别是(4,0) (4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10, 求椭圆的标准方程。,.,解: 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9 所求椭圆的标准方程为,求椭圆的标准方程 (1)首先要判断类型, (2)用待定系数法求,椭圆的定义 a2=b2+c2,例题讲解,例1 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 (-2,0)和(2,0),并且经过 , 求出椭圆的标准方
7、程。,由椭圆的定义知:,想一想:本例还有其它解法吗?,?思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉,怎么办?,1.求适合下列条件的椭圆方程,1.a4,b3,焦点在x轴上;,2.b=1, ,焦点在y轴上,练习,3、若椭圆满足: a5 , c3 , 求它的标准方程。,课堂练习: 优化设计做一做 课外作业 P49 习题2.2 A组2,2.1.1椭圆的定义与标准方程,第三课时,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c,0),F(0,c),a,b,c之间 的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),复习回顾:椭圆的标准方程,求法:,一定焦点位置;二设椭圆方程;三求a、b的值.,
8、例3 设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0). 直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是 ,求点M的轨迹方程.,例题讲解,巩固练习,14,D,D,C,一、二、二、三,一个概念;,二个方程;,三个意识:求美意识, 求简意识, 猜想的意识。,小结,二个方法:,练习: 42 练习题4,作业 49 习题2.2 A组第7题,2.2.2 椭圆的简单几何性质,第四课时,一、复习回顾:,1.椭圆的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a (大于|F1F2 |)的动点M的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程:,3.椭圆中a,b,c的关系:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,a2=b2+
9、c2,Ax2By21(A0,B0,AB),椭圆的一般方程,1椭圆标准方程,所表示的椭圆的范围是什么?,2 椭圆有几条对称轴?几个对称中心?,3上述方程表示的椭圆有几个顶点?顶点坐标是什么?,6如何通过椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度?,42a 和 2b表示什么? a和 b又表示什么?,5椭圆离心率是如何定义的?范围是什么?,二、导学导思:,一、椭圆的范围,即,-axa -b yb,结论:椭圆位于直线xa和yb围成 的矩形里,二、椭圆的对称性,结论:椭圆既是轴对称图形, 又是中心对称图形,对称轴是x轴和y轴,对称中心是原点,中心:椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,小试身手:1.已知点P(3,6)在 上
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