更新定理.ppt
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1、4.3 更新定理,回忆Poisson过程的第三定义(定义3.3):,本节主要介绍三个重要的更新定理,他们是更新理论的基本结论,并有着广泛的应用.,推广:对于Poisson过程有(*)这种性质,那么我们自然 会问:一般的更新过程也有类似的性质吗?,寄语:在离开原点很长时间后,单位时间内发生更新的平均次数 是 ,这在直观上是容易理解的,因为 表示的就是更新的平均频率.,Blackwell 更新定理,为了叙述Blackwell定理,我们引入一个概念:,注:由该定义知,X是格点的,意指X只能取某个非负数d的整数 倍(显然是离散的),但并不一定把全部的nd(n=1,2,)都取 遍. 例如,X取值为1,3
2、,4,6,7,9,10,则它是挌点的,周期 为1.,定理 4.6 (Blackwell 更新定理),(1) 如果F不是格点分布,,则对一切,(2) 如果F是格点分布,周期为d,则当,本节的最后一个更新定理Smith关键更新定理,它是与定理4.6等价的.,Blackwell 更新定理的直观意义: (1) 在远离原点的长度为a的区间内,更新次数的期望是 因为这里的 是长时间后更新过程发生的平均速率.,(2) 如果X是格点的,更新只能发生在d的整数倍处, 从而更新次数依赖区间上形如nd的点的数目,而同样 长度的区间内含有此类点的数目是可以不同的,故 (1)不成立了.,定理 4.7 (关键更新定理),论述一下定理4.6与4.7的等价性.,我们仅仅考虑F不是格点的,先取一个满足定理4.7的函数h(t):,将其代入定理4.7中的更新方程,有,反过来,由Blackwell更新定理知,对任意的,从而,,我们假设极限次序可交换,有,即当t很大时,,显然,定理4.3 中M(t),m(t)满足的积分方程是更新方程的特殊情况.,我们既然给出了一个更新方程,自然要问:这样的方程有解吗?有的话,是什么呢?解唯一吗?,前面我们讨论了更新方程的定义及其解的存在性问题,现在我们考虑它的一个应用,即,Wald 等式,注: Wald 等式也可以利用独立性直接得其证明,留做作业.,
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