金融学货币银行学第三章利息与利率.ppt
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1、第三章 利息与利率,金融学院 马 莉,一、利息的本质,利息的本质 利息是剩余产品价值的一部分 西方经济学家关于利息的观点 诺思:利息是由于资本的余缺而产生的 马西:利息是利润的一部分 休谟:利息是平均利润的一部分 斯密:利息代表了剩余价值 马克思关于利息的观点 所有权与资本使用权的分离是利息产生的经济基础 马克思从借贷资本运动的全过程揭示了利息的来源和本质,一、利息的本质,利息是货币资本的价格 利息是资金所有者由于借出资金而取得的报酬 收益的资本化 人的生命价值的资本化衡量,二、货币的时间价值,货币时间价值的含义 货币的时间价值:亦称资金的时间价值,指资金在周转过程中由于时间因素形成的差额价值
2、。源于时间偏好和机会成本。(不考虑通胀和风险因素) 今天的100和一年后的100价值是不等的。 今天的100和一个面值为100,年息票率为5%的3年期债券,你选哪个? 资金只有折算为同一时间后才能比较。 货币时间价值的衡量利率,二、货币的时间价值,货币时间价值的计算 (一)两个重要货币价值 终值:资金未来的价值,即本利和。 FV(future calue) 现值:资金当前的价值。PV(present value) (二)三种类型的利率 单利:始终按本金计算利息的计息方法。 复利:上期利息转作本金一起来计算利息的计息方法。俗称“利滚利”。,二、货币的时间价值,例:现在的1元钱,年利率为10%,那
3、么这一元钱在第一年年末,第二年年末,第三年年末分别为多少钱? 解:单利 现在的1元,一年后价值= 1(1+10%)= 1.1元 两年后价值=1(1+10%2)=1.2元 三年后价值= 1(1+10%2)= 1.3元 n年后价值=1(1+10%n) 复利 现在的1元,一年后价值=1(1+10%)=1.1元 两年后价值=1.1(1+10%)=1.21元 三年后价值=1.21(1+10%)=1.331元 n年后价值=1(1+10%)n,二、货币的时间价值,例:若年利率为10%,那么第一年年末,第二年年末,第三年年末的一元钱在现在值多少钱? 解:单利 一年后的1元,现在价值=1/(1+10%)=0.9
4、09元 两年后的1元,现在价值=1/(1+10%*2)=0.833元 三年后的1元,现在价值=1/(1+10%*3)=0.769元 n年后的1元,现在价值=1/(1+10%*n) 复利 一年后的1元,现在价值=1/(1+10%)=0.909元 两年后的1元,现在价值=1/(1+10%)2=0.826元 三年后的1元,现在价值=1/(1+10%)3=0.751元 n年后的1元,现在价值=1/(1+10%)n,二、货币的时间价值,(三)货币时间价值的计算 1.单利终值 FV=PV(1+i*n) 单利现值 PV=FV/(1+i*n) PV为本金,FV为本利和,i为利率,n为时间(期数)。 单利适用于
5、短期,一年以内,如日利率,月利率等,所以一般的n都小于1。 如银行提供三个月存款利率为3.10%,那么10000元存三个月定期, 可得利息是多少? 100003.101/477.5元 注意:一般提到利率默认都是年化利率,二、货币的时间价值,2.复利终值 复利现值 复利适用于较长期限,一般n1,二、货币的时间价值,例(复利终值) 王先生买了一个基金10000元,五年的年均利率是6%,五年后该账户金额为多少?,二、货币的时间价值,复利是金融领域应用最广的,几乎所有的金融资产收益形式都是复利组合出来的。 如:简单的金融资产定价,债券计算,房贷测算,退休金估算等。,二、货币的时间价值,3. 年金的计算
6、 年金是指一定期间内每期相等金额的收付款项。 “年金”的“年”字不是每“年”,而是每“期”, 常见的年金如:工资、养老金、等额分期付款等,二、货币的时间价值,年金种类 后付年金:也称普通年金,指在每期期末等额的一系列收款或付款的年金。一般默认都是后付年金。 先付年金:也称预付年金,指在每期期初等额的一系列收款或付款的年金。 永续年金:指无限连续的等额系列收款或付款的年金,如退休工资。 递延年金:指在开始的若干期没有资金收付,然后有连续若干期的等额资金收付的年金序列。,二、货币的时间价值,(1)普通年金的终值,二、货币的时间价值,例:王先生在银行开了一个零存整取账户,每年年末存入1万元,等到他2
7、0年退休时,能积累多少钱?(利率5%),二、货币的时间价值,(2)普通年金现值,二、货币的时间价值,例:王先生在银行开了一个整存零取账户给做为退休生活费,他想每年年末取出1万元,如果他能够活20年的话,他现在需要整存入多少钱?(利率5%),二、货币的时间价值,(3)先付年金终值及现值,0,二、货币的时间价值,先付年金和后付年金的现金流量次数相同,只是发生时间早一期。就终值计算来看,先付年金比普通年金多计算一期利息;而就现值计算来看,先付年金又恰好比普通年金少贴现一期利息。,二、货币的时间价值,(4)永续年金现值,0,退休金支付,股票红利等都属于永续年金。,二、货币的时间价值,4.债券相关问题
8、债券面值F 票面利率c (年利息额C) 债券期限n 市场价格P 债券到期收益率:使债券各期利息收入、到期本金收入现值之和等于债券购买价格的贴现率。,二、货币的时间价值,例1:一个面值为100,年息票率为5%的3年期债券,计算该债券现在的合理价格。市场利率为6%,二、货币的时间价值,例2:一个面值为100,年息票率为5%的5年期债券,现在的市场价格为96,那么持有该债券的到期收益率为多少?,二、货币的时间价值,复利终值、现值,普通年金终值、现值,这四个计算公式是时间价值计算的基本公式,时间价值的大多数计算都可以通过上述公式的变型应用或组合应用得以实现,如刚才提到的房贷: 100万的房贷,贷款利率
9、为7,20年还清,每年应该还款多少? 复利频率问题,二、货币的时间价值,5.复利频率 复利频率:即一定时期内计息次数。实际利率(EAR )与名义利率(i )的关系如下: m为计息频率 由上式可知,名义利率一定时,频率越大,实际利率也越大。,二、货币的时间价值,例:某人存入1000元,年利息率8%,期限为5年,问5年后可以得到多少钱? 若是每个季度付息一次,则5年后又可以得到多少钱?实际年利率是多少?,二、货币的时间价值,2010年3月25日发行10年期国债,票面利率为3.36%,每年3月25日和9月25日付息。 如果假定上市交易后,市场上的利率上升,约为4%,此债券的实际价值是多少?,二、货币
10、的时间价值,4.住房贷款的计算 1)固定还本贷款 (等额本金还款法) 2)等额付款贷款 (等额本息还款法),二、货币的时间价值,1)固定还本贷款 (等额本金还款法) (constant amortization mortgage loan,CAM) 特色:定期、定额还本,利息另算 例:假设某人购住宅一座,以CAM方式贷款120,000元,贷款年限是10年,年利率为12%,每月复利一次。试求:(1)每月应还本金;(2)每月月初贷款余额(Loan balance);(3)每月应付利息;(4)每月贷款支付。,二、货币的时间价值,解答: 总贷款为120,000,应分10年120个月偿还,所以每月还12
11、0,000/120=1000元本金。 在每月定额偿还1000元本金后,则每月所欠贷款余额以1000递减。 每月应付利息为该月期初贷款余额乘以月利率。该贷款的月利率m,由公式(1+m)12=(1+12%/12)12,得m=1%。 每月应付款等于每月应还本金加上当月应付利息。,二、货币的时间价值,二、货币的时间价值,CAM相关计算公式: 每月应还本金=贷款总额L还款期数N 第t个月还款后的贷款余额=LLt/N 第t个月应付利息=该月期初贷款余额乘以月利率 =LL(t1)/N月利率(i/12) 第t个月应付款=L/N+ LL(t1)/N月利率(i/12) 第t个月至第t+a个月的应还利息=Li(a+
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