世纪金榜二轮专题辅导与练习专题七第三讲.ppt
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1、第三讲 概率、随机变量及其分布列,一、主干知识 1.古典概型: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有_. (2)每个基本事件出现的可能性_. 将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典 概型.,有限个,相等,2几何概型:如果每一个事件发生的概率只与构成事件区域 的_(_或_)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 3.事件A,B间的三种重要关系: (1)事件A,B彼此互斥. (2)事件A,B对立. (3)事件A,B相互独立. 4.二项分布:XB(n,p), P(X=k)=_.,长度,面积,体积,二、必记公式 1古典概型的概率公式: P(A)_. 2.几何概型的概
2、率公式: P(A)=_. 3条件概率公式:P(BA)=_.,4.互斥事件、对立事件的概率公式: P(AB)=_;P(A)=_. 5.相互独立事件概率的乘法公式:P(AB)=_. 6离散型随机变量的均值、方差: (1)一般地,离散型随机变量X的概率分布为,P(A)+P(B),P(A)P(B),则均值E(X) _, 方差V(X)_. (2)若X服从两点分布:E(X)=_,V(X)=p(1-p). 若XB(n,p),则E(X)=_,V(X)=np(1-p). E(aX+b)=_,V(aX+b)=a2V(X).,x1p1x2p2xipixnpn,p,np,aE(X)+b,1.(2013安徽高考改编)若
3、某公司从五位大学毕业生甲、乙、 丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙 被录用的概率为_. 【解析】当甲、乙两人中仅有一人被录用时的概率 当甲、乙两人都被录用时的概率 所以所求概率为P=P1+P2= 答案:,2.(2013山东高考)在区间-3,3上随机取一个数x,使得 |x+1|- |x-2|1成立的概率为_. 【解析】设f(x)=|x+1|x2|,则f(x)=|x+1|x2|= 由2x11且-1x2,解得1x2,即当1x3时,f(x)1 成立.由几何概型公式得所求概率为 答案:,3.(2013湖北高考)如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正 方体,经
4、过搅拌后,从中随机 取一个小正方体,记它的油漆 面数为X,则X的均值E(X)=_. 【解析】 答案:,4.(2013太原模拟)随机变量X服从二项分布XB(n,p),且E(X)=300,V(X)=200,则p等于_. 【解析】由已知得 解得 答案:,热点考向 1 古典概型、几何概型及条件概率的应用 【典例1】(1)(2013郑州模拟)从1,2,3,4,5中任取2个不 同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到 的2个数均为偶数”,则P(B|A)=_. (2)(2013天津模拟)在区间1,5和2,4分别取一个 数,记为a,b,则方程 表示焦点在x轴上且离心率小于 的椭圆的概率为_.
5、,(3)(2013泰安模拟)某艺校在一天的5节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他两门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_. 【解题探究】 (1)求P(B|A)的两个关键: 求P(A):P(A)=_, 求P(AB):P(AB)=_.,(2)本题属于什么概率模型?计算的关键是什么? 提示:属于几何概型,关键是由变量在坐标系中表示出所需要的区域,并求其大小. (3)“课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课”,应分类讨论,如何确定分类标准? 提示:根据文化课之间艺术课0节、1节、2节分三种情况讨论.,【解析】(1)“从1,2,3,4,5中任取2个不同
6、的数”一共有 种不同选取方式,其中满足事件A的有4种选取方式, 所以 而满足事件B要求的有1种,即 再由条件概率计算公式,得 答案:,(2)方程 表示焦点在x轴且离心率小于 的椭圆时, 有 又a1,5,b2,4, 画出满足不等式组的平面区域,如图阴影部分所示, 求得阴影部分的面积为 答案:,(3)5节课随机安排,共有 =120(种)方法, 课表上相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课,分三类: 第1类:文化课之间没有艺术课,有 =36(种), 第2类:文化课之间有1节艺术课,有 =48(种), 第3类:文化课之间有2节艺术课,有 =12(种), 共有36+48+12=96(种). 由古典概型公式
7、得 答案:,【互动探究】若将(3)中条件“5节课”改为“6节课”,“两 门艺术课”改为“3门艺术课”其他条件不变,则结果如何? 【解析】6节课随机安排,共有 =720(种)方法. 课表上相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课,分三类: 第1类:文化课之间没有艺术课,有 =624=144(种). 第2类:文化课之间有1节艺术课,有 =6326=216(种). 第3类:文化课之间有2节艺术课,有 =662=72(种). 共有144+216+72=432(种). 由古典概型概率公式得,【方法总结】 1.求解古典概型问题的关键及注意点 (1)关键:正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数,这常常
8、用到排列、组合的有关知识. (2)注意点:对于较复杂的题目计数时要正确分类,分类时应不重不漏.,2.几何概型的适用条件及求解关键 (1)适用条件:当构成试验的结果的区域为长度、面积、体 积、弧长、夹角等时,应考虑使用几何概型求解. (2)关键:构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻 找是关键,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域. 3.条件概率的求法 (1)利用定义,分别求P(A)和P(AB),得P(B|A)= 这是通用的求条件概率的方法. (2)借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A), 再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数,即n(AB), 得P(B|
9、A)=,【变式备选】抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”. (1)求P(A),P(B),P(AB). (2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时,求两颗骰子的点数之和大于8的概率. 【解题提示】(1)从古典概型的角度看,确定基本事件和构成事件的基本事件.(2)条件概率.,【解析】(1)P(A)= 因为两个骰子的点数共有36个等可能的结果,点数之和大于8 的结果共10个.所以P(B)= 当蓝色骰子的点数为3或6时,两颗骰子的点数之和大于8的结 果有5个,故P(AB)= (2)由(1)知P(B|A)=,热点考向 2 利用互斥、对立、独立事件的概率
10、公式求较复杂事件的概率 【典例2】(2013石家庄模拟)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球. (1)求取出的4个球均为黑球的概率. (2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.,【解题探究】 (1)取出的4个球均为黑球,要求甲、乙两个盒中任取2个球需满足什么关系? 提示:均为黑球,且同时发生. (2)取出的4个球中恰有1个红球,要求甲、乙两个盒中红球如何取? 提示:甲盒中取1红1黑,乙盒中取2黑;甲盒中取2黑,乙盒中取1红1黑两个事件至少有一个发生.,【解析】(1)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A, “从乙盒内
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- 世纪 金榜 二轮 专题 辅导 练习 三讲
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