双勾函数与不等式的应用.ppt
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1、双勾函数与不等式的应用,一、双勾函数,下面研究函数,1、定义域:,2、值域:,把上式去分母,移项, 合并同类项,整理得:,解得:,当且仅当x=1时,y=2 x=-1时,y=-2,当且仅当x=1时,y=2,当且仅当x=-1时,y=-2,3、奇偶性,其定义域是关于原点对称的,且满足f(-x)=-f(x)形式,所以 此函数为奇函数。,4、图象如右,5、单调性,从图易知单调递增区间为,单调递减区间为,解:,令x-1=u,则,上式可化为,解:,上式可化为,答案,答案,解:函数,例3 如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底 宽为2米的无盖长方体沉淀箱。污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出。 设箱体的长度
2、为a米,高度为b米。已知流出的水中该杂质的质量分数 与a,b的乘积ab成反比。现有制箱材料60平方米。问当a,b各为多少米 时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略 不计)。,解法一:依题意,即所求的a,b的值使ab最大。由题设知,4b+2ab+2a=60 (a0,b0),,即 a+2b+ab=30 (a0,b0)。,当且仅当a=2b时,上式取等号。,由a0,b0,解得0ab18。,即当a=2b时,ab取得最大值,其最大值为18。,2b2=18。,解得b=3,a=6。,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。,故当a为6米,b为3米时,,解法二:设y为流出的水中杂质的质量
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- 函数 不等式 应用
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