收敛定理的证明.ppt
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1、15.3 收敛定理的证明 极限的算术平均值, 即 . 方法是把该极限表达式化为积分, 利用 RL定理证明相应积分的极限为零. 于是把问题归结为证明 这两式的证明是相同的, 只证第一式. 3 为证上述第一式, 先利用三角公式 建立所谓Dirichlet积分 于是又把上述1中所指的第一式左端化为 4 利用所谓Riemann Lebesgue定理证明上 述极限为零. 为此 , 先证明Bessel不等式, 再建立 Riemann Lebesgue定理, 然后把以上最后的 式子化为 5 把上式化为应用R L定理的形式, 即令 来确定. Dirichlet积分: 证 由三角公式 (1) 则 若 对于无穷维
2、空间向量表示的傅里叶级数 自然应有 这就是有名的Bessel 不等式, 其证明和三维 空间中 (1) 式的证明思路完全一样, 都是利 用坐标系的正交性. Parseval等式 ( 或称等式 ) 综上即得所证 . Fourier级数与三角级数的区别:Fourier级数 是三角级数,但收敛的三角级数却未必是某个可积 函数的Fourier级数. 一个三角级数是Fourier级数( 即是某个可积函数 的Fourier级数 ) 的必要条件为: 傅里叶 ( J.B.J.Fourier 1768.3.21-1830.3.16) 他从1800年开始研究热传导1811年因解答科学院 提出的问题而获奖,1822年出版了他的名著热的分 析理论,把数学成功地应用于物理,引入了热传导 方程,并得到在各种边界条件下的解答;他开创了分 析的一个重要分支-傅里叶级数,这在数学、物理、工 程技术上有广泛应用,对现代数学产生了重大影响。 法国数学家,出生在一个裁缝家庭 ,家境贫寒,八岁时成为孤儿,由于才 华出众,1790年成为巴黎工科大学教授 。1798年参加拿破仑的远征军,回国后 当了县地方长官。拿破仑垮台后,失去 职务,转向数学研究1827年当选为法国 科学院院士。
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