数值分析课件第1章.ppt
《数值分析课件第1章.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数值分析课件第1章.ppt(32页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、数值分析电子课件,工科研究生公共课程数学系列,辽宁科技大学 理学院 任 课 教 师:熊 焱 Email: 密码:szfxkj,第1章 绪 论,内容提要: 1.1 数值分析研究对象与特点 1.2 数值计算的误差 1.3 误差定性分析与避免误差危害,1.1 数值分析研究对象与特点 一、数值分析研究对象 二、数值分析的特点 三、数值分析的学习方法,一、数值分析研究对象 计算机解决科学计算问题时经历的过程,实际问题,模型设计,算法设计,问题的解,上机计算,程序设计,求,方程求根,牛顿法,程序设计,解,上机计算,实例,数值分析的内容包括函数的数值逼近、数值微分与数值积分、非线性方程数值解、数值线性代数、
2、常微和偏微数值解等。数值分析研究对象以及解决问题方法的广泛适用性,著名流行软件如Maple、Matlab、Mathematica等已将其绝大多数内容设计成函数,简单调用之后便可以得到运行结果。 但由于实际问题的具体特征、复杂性, 以及算法自身的适用范围决定了应用中必须选择、设计适合于自己特定问题的算法,因而掌握数值方法的思想和内容是至关重要的。 本课程内容包括了微积分、代数、常微分方程的数值方法,必须掌握这几门课程的基础内容才能学好这门课程。,二、数值分析的特点 面向计算机,要根据计算机的特点提供切实可行的有效算法。 有可靠的理论分析,能任意逼近并达到精度要求,对近似算法要保证收敛性和数值稳定
3、性,还要对误差进行分析。这些都是建立在数学理论的基础上,因此不应片面的将数值分析理解为各种数值方法的简单罗列和堆积。 要有好的计算复杂性,时间复杂性好是指节省时间,空间复杂性好是指节省存储量,这也是建立算法要研究的问题,它关系到算法能否在计算机上实现。 要有数值实验,即任何一个算法除了从理论上要满足上述三点外,还要通过数值实验证明是行之有效的。,三、数值分析的学习方法 初学可能仍会觉得公式多,理论分析复杂。给出如下的几点学习方法。 认识建立算法和对每个算法进行理论分析是基本任务,主动适应公式多和讲究理论分析的特点。 注重各章节所研究算法的提出,掌握方法的基本原理和思想,要注意方法处理的技巧及其
4、与计算机的结合。 理解每个算法建立的数学背景、数学原理和基本线索,而且对一些最基本的算法要非常熟悉。 要通过例子,学习使用各种数值方法解决实际计算问题。 为掌握本课的内容,还应做一些理论分析和计算练习。,1.2 数值计算的误差,一、误差的来源 在运用数学方法解决实际问题的过程中,每一步都可能带来误差。 1、模型误差 在建立数学模型时,往往要忽视很多次要因素,把模型“简单化”,“理想化”,这时模型就与真实背景有了差距,即带入了误差。 2、测量误差 数学模型中的已知参数,多数是通过测量得到。而测量过程受工具、方法、观察者的主观因素、不可预料的随机干扰等影响必然带入误差。,3、截断误差 数学模型常难
5、于直接求解,往往要近似替代,简化为易于求解的问题,这种简化带入误差称为方法误差或截断误差。,4、舍入误差 计算机只能处理有限数位的小数运算,初始参 数或中间结果都必须进行四舍五入运算,这必然产生舍入误差。,误差分析是一门比较艰深的专门学科。在数值分析中主要讨论截断误差及舍入误差。但一个训练有素的计算工作者,当发现计算结果与实际不符时,应当能诊断出误差的来源,并采取相应的措施加以改进,直至建议对模型进行修改。 二、绝对误差、相对误差与有效数字 1、绝对误差与绝对误差限,误差是有量纲的量,量纲同 x,它可正可负。 误差一般无 法准确计算,只能根据测量或计算情况估计出它的绝对值的一 个上限,这个上界
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数值 分析 课件
链接地址:https://www.31doc.com/p-3182352.html