数字信号处理的实现.ppt
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1、第9章 数字信号处理的实现,9.1 数字信号处理中的量化效应 9.2 数字信号处理技术的软件实现 9.3 数字信号处理的硬件实现,9.1 数字信号处理中的量化效应,信号x(n)值量化后用Qx(n)表示, 量化误差用e(n)表示, e(n)=Qx(n)-x(n),图 9.1.1 量化噪声e(n)的概率密度曲线 (a) 截尾法; (b) 舍入法,1. A/D变换器中的量化效应 A/D变换器的功能原理图如图 9.1.2(a)所示, 图中 (n)是量化编码后的输出, 如果未量化的二进制编码用x(n)表示, 那么量化噪声为e(n)= (n)-x(n), 因此A/D变换器的输出 (n)为,(9.1.1),
2、那么考虑A/D变换器的量化效应, 其方框图如图 9.1.2(b)所示。 这样, 由于e(n)的存在而降低了输出端 的信噪比。,图 9.1.2 A/DC功能原理图 (a) A/DC变换器功能原理图; (b) 考虑量化效应的方框图,假设A/D变换器输入信号xa(t)不含噪声, 输出 (n)中仅考虑量化噪声e(n), 信号x-a(t)平均功率用 表示, e(n)的平均功率用 表示, 输出信噪比用S/N表示,,或者用dB数表示,(9.1.2),A/D变换器采用定点舍入法, e(n)的统计平均值 me=0, 方差,将 代入(9.1.2)式, 得到:,(9.1.3),为充分利用其动态范围, 取 , 代入(
3、9.1.3)式, 得,2. 数字网络中系数的量化效应 数字网络或者数字滤波器的系统函数用下式表示:,式中的系数br和ar必须用有限位二进制数进行量化, 存贮在有限长的寄存器中, 经过量化后的系数用 和 表示, 量化误差用 br和 ar表示,,对于N阶系统函数的N个系数ar, 都会产生量化误差ar, 每一个系数的量化误差都会影响第i个极点Pi的偏移。 可以推导出第i个极点的偏移Pi服从下面公式:,(9.1.4),(9.1.5),上式表明极点偏移的大小与以下因素有关: (1) 极点偏移和系数量化误差大小有关。 (2) 极点偏移与系统极点的密集程度有关。 (3) 极点的偏移与滤波器的阶数N有关, 阶
4、数愈高, 系数量化效应的影响愈大, 因而极点偏移愈大。 3. 数字网络中的运算量化效应 1) 运算量化效应 在图 9.1.3 中, 有两个乘法支路, 采用定点制时共引入两个噪声源, 即e1(n)和e2(n), 噪声e2(n)直接输出, 噪声e1(n)经过网络h(n)输出, 输出噪声ef(n)为,图 9.1.3 考虑运算量化效应的一阶网络结构,ef(n)=e1(n)*h(n)+e2(n) 如果尾数处理采用定点舍入法, 则输出端噪声平均值为 ,上式中E 表示求统计平均值, m1和m2分别 表示两个噪声源的统计平均值, 这里m1=m2=0, 因 此,,由于e1(n)和e2(n)互不相关, 求输出端噪
5、声方差时, 可分别求其在输出端的方差, 再相加。 这里, 每个噪声源的方差均为,输出端的噪声ef(n)的方差为,式中, e f1 (n)和e f2 (n)分别表示e1(n)和e2(n)在输出端的输出;,根据帕斯维尔定理(2.5.29)式, 也可以用下式计算:,2) 网络结构对输出噪声的影响 例 9.1.1 已知网络系统函数为,网络采用定点补码制, 尾数处理采用舍入法。 试 分别计算直接型、 级联型和并联型结构输出噪声功率。,解,图 9.1.4 例 9.1.1 的网络结构图,(1) 直接型。,式中,2) 级联型。,式中,3) 并联型。,输入信号x(n)方差为 , 均值mx=0, 输出端信号功率用
6、 表示,,输出信噪比S/N用信号和噪声的功率比计算,3) 防止溢出的措施 可以采用限制输入信号动态范围的方法来防止溢出。 设网络节点用vi表示, 从输入节点x(n)到vi节点的单位取样响应为hi(n),,式中, xmax为x(n)的最大绝对幅度值, 为保证节 点vi不溢出, 要求|vi|1, 那么要求:,(9.1.6),上式即是对输入信号动态范围的限制。 例如, 一阶IIR网络, 单位取样响应h(n)=anu(n), |a|1,图 9.1.5 一阶滤波网络,例如, 在图 9.1.5 中, 为防止溢出, 在输入支路上加衰减因子A,,设|x(n)|max=|xmax|, 则有,为防止溢出, 要求|
7、y(n)|1, 即,(9.1.7),对于该例, 有,(9.1.8),对于级联型或并联型结构, 可在每个基本节的输 入支路加衰减因子, 如图 9.16 所示。 如果|xmax|=1, 图中A1和A2均按下式计算:,(9.1.9),最后要指出的是按照(9.1.7)式或(9.1.9)式选择衰减因子是比较保守或者说是比较苛刻的。经常用下式计算:,(9.1.10),式中, 是大于 1 的数, 如果输入信号是方差为 1 的白噪声, 可选5。,图 9.1.6 级联型与并联型的衰减因子,9.2 数字信号处理技术的软件实现,一个数字网络或数字滤波器设计完毕, 知道其差分方程, 可根据差分方程直接编写其程序。 图
8、 9.2.1(a)是一个一般二阶基本网络, 其差分方程为 y(n)=a1y(n1)+a2y(n2)+b0x(n)+b1x(n1)+b2x(n2) 式中, a1, a2, b0, b1, b2是已知参数; x(n)是输入信号, 一般x(n)是一些离散的数据。,图 9.2.1 二阶网络结构及其级联型, (n)=a1(n1)+a2(n2)+b0x(n)+b1x(n1)+b2x(n2) y(n)=a3y(n1)+a4y(n2)+b3(n)+b4(n1)+b5(n2) 从n=0开始加入x(n)信号, x(-1)=0, x(-2)=0, 初始条件为: (-1)=0, (-2)=0, y(-1)=0, y(
9、-2)=0, a1, a2, a3, a4, b0, b1, b2, b3, b4, b5均为已知参数, 其软件流程图如图 9.2.2 所示。,图 9.2.2 两个二阶网络的级联结构软件流程图,图 9.2.1(a)的二阶网络排序如图 9.2.3所示, 图中圆圈中的数字表示排序。 其运算次序如下:起始数据: v1=0, v2=0 (1)v3=a1v1+a2v2 v4=b1v1+b2v2; (2) v5=x(n)+v3; (3) v6=v5; (4) v7=b0v6+v4; (5) y(n)=v7; (6) 数据更新: v2=v1, v1=v6,图 9.2.3 图 9.2.1(a)的节点排序,图
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