数学建模必备知识lingo处理实例多目标问题.ppt
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1、LINGO软件的基本使用方法,内容提要,LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口 6.习题,1. LINGO入门,LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口,LINGO软件的主要特色,两种命令模式,Windows模式: 通过下拉式菜单命令驱动LINGO运行(多数菜单命令有快捷键,常用的菜单命令有快捷按钮),图形界面,使用方便;,命令行 模式:仅在命令窗口(Command Window)下操作,通过输入行命令驱动LINGO运行 。,(这里主
2、要介绍这种模式),从LINDO 到 LINGO,如今 LINGO 功能增强,性能稳定,解答结果可靠。与LINDO相比,LINGO 软件主要具有两大优点:,内置建模语言,允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题,所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中。,除具有LINDO的全部功能外,还可用于求解非线性规划问题,包括非线性整数规划问题;,LINGO的界面,LINGO软件的主窗口(用户界面),所有其他窗口都在这个窗口之内。,模型窗口(Model Window),用于输入LINGO优化模型(即LINGO程序)。,状态行(最左边显示“Ready”,表示 “准备就绪”),当前时间,当前光标的位置,
3、LINGO的文件类型,.LG4:LINGO格式的模型文件,保存了模型窗口中所能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息; .LNG:文本格式的模型文件,不保存模型中的格式信息(如字体、颜色、嵌入对象等); .LDT:LINGO数据文件; .LTF:LINGO命令脚本文件; .LGR:LINGO报告文件; .LTX: LINDO格式的模型文件; .MPS:示MPS(数学规划系统)格式的模型文件。,除“LG4”文件外,另外几种格式的文件都是普通的文本文件,可以用任何文本编辑器打开和编辑。,运行状态窗口,Variables(变量数量): 变量总数(Total)、 非线性变量数(Nonlinear)、
4、整数变量数(Integer)。,Constraints(约束数量): 约束总数(Total)、 非线性约束个数(Nonlinear)。,Nonzeros(非零系数数量): 总数(Total)、 非线性项系数个数(Nonlinear)。,Generator Memory Used (K) (内存使用量),Elapsed Runtime (hh:mm:ss)(求解花费的时间),运行状态窗口,求解器(求解程序)状态框,当前模型的类型 :LP,QP,ILP,IQP,PILP, PIQP,NLP,INLP,PINLP (以I开头表示IP,以PI开头表示PIP),当前解的状态 : “Global Opti
5、mum“, “Local Optimum“, “Feasible“, “Infeasible“(不可行), “Unbounded“(无界), “Interrupted“(中断), “Undetermined“(未确定),解的目标函数值,当前约束不满足的总量(不是不满足的约束的个数):实数(即使该值=0,当前解也可能不可行,因为这个量中没有考虑用上下界命令形式给出的约束),目前为止的迭代次数,运行状态窗口,扩展的求解器(求解程序)状态框,使用的特殊求解程序 : B-and-B (分枝定界算法) Global (全局最优求解程序) Multistart(用多个初始点求解的程序),目前为止找到的可行
6、解的最佳目标函数值,目标函数值的界,特殊求解程序当前运行步数: 分枝数(对B-and-B程序); 子问题数(对Global程序); 初始点数(对Multistart程序),有效步数,注:凡是可以从一个约束直接解出变量取值时,这个变量就不认为是决策变量而是固定变量,不列入统计中;只含有固定变量的约束也不列入约束统计中。,运行状态窗口,一个简单的LINGO程序,例 直接用LINGO来解如下二次规划问题:,输入窗口如下:,程序语句输入的备注:,LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数,而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条件,因此语句的顺序并不重要 。 限定变量取整数值的
7、语句为“GIN(X1)”和“GIN(X2)”,不可以写成“GIN(2)”,否则LINGO将把这个模型看成没有整数变量。 LINGO中函数一律需要以“”开头,其中整型变量函数(BIN、GIN)和上下界限定函数(FREE、BND(L,X,U))。而且0/1变量函数是BIN函数。,输出结果:,运行菜单命令“LINGO|Solve”,最优整数解 X=(35,65),最大利润=11077.5,输出结果备注:,通过菜单 “WINDOW| Status Window”看到状态窗口,可看到最佳目标值“Best Obj”与问题的上界“Obj Bound”已经是一样的,当前解的最大利润与这两个值非常接近,是计算误
8、差引起的。如果采用全局最优求解程序(后面介绍),可以验证它就是全局最优解。,LINGO是将它作为PINLP(纯整数非线性规划)来求解,因此找到的是局部最优解。,一个简单的LINGO程序,LINGO的基本用法的几点注意事项,LINGO中不区分大小写字母;变量和行名可以超过8个字符,但不能超过32个字符,且必须以字母开头。 用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取值范围的函数free或BND另行说明)。 变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左端)。但为了提高LINGO求解时的效率,应尽可能采用线性表达式定义目标和约束(如果可能的话)。 语句是组成LINGO模型
9、的基本单位,每个语句都以分号结尾,编写程序时应注意模型的可读性。例如:一行只写一个语句,按照语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进,增强层次感。 以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束))。,2.在LINGO中使用集合,LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口 6.习题,集合的基本用法和LINGO模型的基本要素,理解LINGO建模语言最重要的是理解集合(Set)及其属性(Attribute)的概念。,例 SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是40条,60条,75条,
10、25条,这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船,每条船的生产费用为400美元。如果加班生产,每条船的生产费用为450美元。每个季度末,每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为0,初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小?,用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、加班生产的产量、库存量,则DEM,RP,OP,INV对每个季度都应该有一个对应的值,也就说他们都应该是一个由4个元素组成的数组,其中DEM是已知的,而RP,OP,INV是未知数。,问题的模型(可以看出是LP模型 ),目标函数是所有费用的和,约束条件主要有两个:,1)能力限制:,2)产品数量
11、的平衡方程:,加上变量的非负约束,注:LINDO中没有数组,只能对每个季度分别定义变量,如正常产量就要有RP1,RP2,RP3,RP4 4个变量等。写起来就比较麻烦,尤其是更多(如1000个季度)的时候。 记四个季度组成的集合QUARTERS=1,2,3,4,它们就是上面数组的下标集合,而数组DEM,RP,OP, INV对集合QUARTERS中的每个元素1,2,3,4分别对应于一个值。LINGO正是充分利用了这种数组及其下标的关系,引入了“集合”及其“属性”的概念,把QUARTERS=1,2,3,4称为集合,把DEM,RP,OP, INV称为该集合的属性(即定义在该集合上的属性)。,集合及其属
12、性,集合元素及集合的属性确定的所有变量,LINGO中定义集合及其属性,LP模型在LINGO中的一个典型输入方式,以“MODEL:”开始,以“END”结束,给出优化目标和约束,目标函数的定义方式,SUM(集合(下标):关于集合的属性的表达式),对语句中冒号“:”后面的表达式,按照“:”前面的集合指定的下标(元素)进行求和。,本例中目标函数也可以等价地写成 SUM(QUARTERS(i): 400*RP(i) +450*OP(i) +20*INV(i) ), “SUM”相当于求和符号“”, 由于本例中目标函数对集合QUARTERS的所有元素(下标) 都要求和,所以可以将下标i省去。,约束的定义方式
13、,循环函数 FOR(集合(下标):关于集合的属性的约束关系式),对冒号“:”前面的集合的每个元素(下标),冒号“:”后面的约束关系式都要成立,本例中,每个季度正常的生产能力是40条帆船,这正是语句“FOR(QUARTERS(I):RP(I)40);”的含义。 由于对所有元素(下标I),约束的形式是一样的,所以也可以像上面定义目标函数时一样,将下标i省去, 这个语句可以简化成“FOR(QUARTERS:RP40);” 。,本例中,对于产品数量的平衡方程,由于下标i=1时的约束关系式与i=2,3,4时有所区别,所以不能省略下标“i”。实际上,i=1时要用到变量INV(0),但定义的属性变量中INV
14、不包含INV(0)(INV(0)=10是一个已知的)。 为了区别i=1和i=2,3,4,把i=1时的约束关系式单独写出,即“INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);” ; 而对i=2,3,4对应的约束,对下标集合的元素(下标i)增加了一个逻辑关系式“i#GT#1”(这个限制条件与集合之间有一个竖线“|”分开,称为过滤条件)。 限制条件“i#GT#1”是一个逻辑表达式,意思就是i1;“#GT#”是逻辑运算符号,意思是“大于(Greater Than的字首字母缩写)” 。,约束的定义方式,问题的求解:运行菜单命令“LINGO|Solve”,最小成本=78450,注:由于输入中没有
15、给出行名,所以行名是系统自动按照行号1-9生成的。 选择菜单命令“LINGO|Generate|Disply model(Ctrl+G)”,可以得到展开形式的模型(如图),可以看到完整的模型,也能确定行号(行号放在方括号“ ”中,且数字前面带有下划线“_”)。 最好在输入模型时用户主动设定约束的行名(即约束名),使程序清晰些。单一约束的行名设置方法就是将行名放在方括号“ ”中,置于约束之前。 后面将结合具体例子介绍在使用集合的情况下如何设置行名。,小结:LINGO模型最基本的组成要素,一般来说, LINGO中建立的优化模型可以由个四部分组成,或称为四“段”(SECTION):,(1)集合段(S
16、ETS):以“ SETS:” 开始, “ENDSETS”结束,定义必要的集合变量(SET)及其元素(MEMBER,含义类似于数组的下标)和属性(ATTRIBUTE,含义类似于数组)。,如上例中定义了集合quarters(含义是季节),它包含四个元素即四个季节指标(1,2,3,4),每个季节都有需求(DEM)、正常生产量(RP)、加班生产量(OP)、库存量(INV)等属性(相当于数组,数组下标由quarters元素决定)。一旦这样的定义建立起来,如果quarters的数量不是4而是1000,只需扩展其元素为1,2,.,1000,每个季节仍然都有DEM,RP,OP,INV这样的属性(这些量的具体数
17、值如果是常量,则可在数据段输入;如果是未知数,则可在初始段输入初值)。当quarters的数量不是4而是1000时,没有必要把1,2,.,1000全部一个一个列出来,而是可以如下定义quarters集合:“quarters/11000/:DEM,RP,OP,INV;” ,“11000”的意思就是从1到1000的所有整数。,(2)目标与约束段:目标函数、约束条件等,没有段的开始和结束标记,因此实际上就是除其它四个段(都有明确的段标记)外的LINGO模型。 这里一般要用到LINGO的内部函数,尤其是与集合相关的求和函数SUM和循环函数FOR等。 上例中定义的目标函数与quarters的元素数目是
18、4或 1000并无具体的关系。约束的表示也类似。,(3)数据段(DATA):以 “DATA:” 开始, “ENDDATA”结束,对集合的属性(数组)输入必要的常数数据。 格式为:“attribute(属性) = value_list(常数列表);” 常数列表(value_list)中数据之间可以用逗号“,”分开,也可以用空格分开(回车等价于一个空格),如上面对DEM的赋值也可以写成“DEM=40 60 75 25;”。,在LINGO模型中,如果想在运行时才对参数赋值,可以在数据段使用输入语句。但这仅能用于对单个变量赋值,输入语句格式为:“变量名 = ?;”。例如,上例中如果需要在求解模型时才给
19、出初始库存量(记为A),则可以在模型中数据段写上语句:”A = ?;” 在求解时LINDO系统给出提示界面,等待用户输入变量A的数值。当然,此时的约束语句 INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1); 也应该改写成 INV(1)=A+RP(1)+OP(1)-DEM(1); 这样,模型就可以计算任意初始库存量(而不仅仅只能计算初始库存量为10)的情况了。,(4)初始段(INIT):以“INIT: ”开始, “ENDINIT”结束,对集合的属性(数组)定义初值(因为求解算法一般是迭代算法,所以用户如果能给出一个比较好的迭代初值,对提高算法的计算效果是有益的)。 如果有一个接近最优解的
20、初值,对LINGO求解模型是有帮助的。定义初值的格式为: “attribute(属性) = value_list(常数列表);” 这与数据段中的用法是类似的。 上例中没有初始化部分,我们将在下一个例子中举例说明。,基本集合与派生集合,例3.4 建筑工地的位置(用平面坐标a, b表示,距离单位:公里)及水泥日用量d(吨)下表给出。有两个临时料场位于P (5,1), Q (2, 7),日储量各有20吨。从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥,使总的吨公里数最小。两个新的料场应建在何处,节省的吨公里数有多大?,建立模型,记工地的位置为 ,水泥日用量为 ;料场位置为 ,日储量为 ;从料场 向工地
21、的运送量为 。,使用现有临时料场时,决策变量只有 (非负),所以这是LP模型;当为新建料场选址时决策变量为 和 ,由于目标函数 对 是非线性的,所以在新建料场时是NLP模型。先解NLP模型,而把现有临时料场的位置作为初始解告诉LINGO。,本例中集合的概念,利用集合的概念,可以定义需求点DEMAND和供应点SUPPLY两个集合,分别有6个和2个元素(下标)。但决策变量(运送量) 与集合DEMAND和集合SUPPLY都有关系的。该如何定义这样的属性?,集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组。这里的 相当于二维数组。它的两个下标分别来自集合DEMAND和SUPPLY,因此可以定义一个由二元对组成
22、的新的集合,然后将 定义成这个新集合的属性。,输入程序,定义了三个集合,其中LINK在前两个集合DEMAND 和SUPPLY的基础上定义,表示集合LINK中的元素就是集合DEMAND 和SUPPLY的元素组合成的有序二元组, 从数学上看LINK是DEMAND 和SUPPLY的笛卡儿积,也就是说 LINK=(S,T)|SDEMAND,TSUPPLY 因此,其属性C也就是一个6*2的矩阵(或者说是含有12个元素的二维数组)。,LINGO建模语言也称为矩阵生成器(MATRIX GENERATOR)。类似DEMAND 和SUPPLY直接把元素列举出来的集合,称为基本集合(primary set),而把
23、LINK这种基于其它集合而派生出来的二维或多维集合称为派生集合(derived set)。由于是DEMAND 和SUPPLY生成了派生集合LINK,所以DEMAND 和SUPPLY 称为LINK的父集合。,输入程序,初始段,INGO对数据是按列赋值的 语句的实际赋值顺序是X=(5,2), Y=(1,7), 而不是X=(5,1), Y=(2,7) 等价写法: “X=5,2; Y=1,7;”,同理,数据段中对常数数组A,B的赋值语句也可以写成 A, B=1.25 1.25 8.75 0.75 0.5 4.75 5.75 5 3 6.5 7.25 7.75;,输入程序,解答:运行菜单命令“LINGO
24、|Solve”,局部最优解X(1)=7.249997, X(2)=5.695940,Y(1)=7.749998, Y(2)=4.928524,C(略), 最小运量=89.8835(吨公里)。,问题:最小运量89.8835是不是全局最优,是用“LINGO|Options”菜单命令打开选项对话框,在“Global Solver”选项卡上选择“Use Global Solver”, 激活全局最优求解程序。,问题:最小运量89.8835是不是全局最优,此时目标函数值的下界(Obj Bound=85.2638)与目前得到的最好的可行解的目标函数值(Best Obj=85.2661)相差已经非常小,可以认
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