七章节关系.ppt
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1、第七章 关系,7.1 集合的笛卡尔积集 7.2 二元关系的基本概念 7.3 二元关系的性质 7.4 二元关系的闭包运算 7.5 等价关系和集合的划分 7.6 偏序关系和格 7.7 链与反链,二元关系,定义1 A,B是两个集合,称 的一个子集为从集合A到集合B的一个二元关系,简称从到的一个二元关系。,例 A=1,2, B=a,b,c, AB(1,a), (1,b), (1,c), (2,a), (2,b), (2,c) 二元关系例子: = (1,a), (2,a) (1,a), (1,b), (1,c), (2,a), (2,b), (2,c) ,例,A=1,2,3, A2=AA(1,1), (
2、1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3) 二元关系例子: A2 (1,1), (2,2), (3,3) ,空关系、全关系、恒等关系,设是从到的一个二元关系,则。 若R=,称为空关系 若,称为全关系 当AB时,称二元关系A为A上的二元关系 当AB时,记A=(x,x)xA为A 的恒等关系,二元关系,设是从到的一个二元关系, 若 (x,y)R, 也记为xRy, 并说元素x与y有关系R; 若(x,y)R, 记为xRy, 说元素x与y没有关系R。,集合A中某些元素与集合B中某些元素的相关性,例 设 Aa,b,c,d是4个学生的集合, B=
3、英语,高等数学,计算机原理,离散数学,数据结构 AB 给出了学生和课程之间的所有可能配对. 关系R (a,英语),(a,高等数学), (b,计算机原理),( b,英语), (c,离散数学),(c,数据结构), (d,英语),(d,离散数据) ,“相关性”意义既可以是描述学生们所选取的课程, 也可以是表示学生对某些课程有偏爱。,二元关系的四种表示方法,有序二元组 表 图 矩阵,例 A=a,b,c,d, B=, R= (a, ),(b, ),(c, ),(c, ),(d, ) ,二元关系的运算,令 R1和R2是从A到B的二元关系,那么 R1R2 R1R2 R1R2 R1R2 也是从A到B的二元关系
4、, 它们分别称为R1和R2的交、并、差和对称差。,例 设A,B分别表示学生的集合和课程的集合。令,R1=(x,y)xA, yB, 学生x学习课程y R2 =(x,y)xA, yB, 学生x喜欢课程y 则 R1R2 =(x,y)xA, yB, 学生x学习课程y , 或者学生x喜欢课程y R1R2 =(x,y)xA, yB, 学生x学习喜欢的课程y R1R2 =(x,y)xA, yB, 学生x学习不喜欢课程y R1 R2 =(x,y)xA, yB, 学生x学习不喜欢课程y , 或者学生x喜欢课程y但不学习课程y,逆关系,定义2 设A和B是两个集合, R是从A到B的一个二元关系。令 R=(x,y)
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