数学新人教选修参数方程的应用圆的参数方程新人教选修.ppt
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1、参数方程的应用(2) -圆的参数方程,并且对于 的每一个允许值,由方程组所 确定的点P(x,y),都在圆O上.,5,o,思考1:圆心为原点,半径为r 的圆的参数方程是什么呢?,(a,b),r,又,所以,思考2:圆心为O1(a,b),半径为r 的圆的参数方程是什么呢?,例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0,将它化为参数方程。,解: x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程, (x+1)2+(y-3)2=1,,参数方程为,(为参数),圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2时,求参数方程,,练习: 1.填空:已知圆O的参数方程是,(0 2 ),如果圆上点P所对应的参数 ,则点P的坐标
2、是,A,的圆,化为标准方程为,3.填空:已知曲线的参数方程是,(0 /2 ),表示何曲线?,4.填空:已知曲线的参数方程是,( 3/2 ),表示何曲线?,解法1:设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,由中点坐标公式得: 点P的坐标为(2x-12,2y),(2x-12)2+(2y)2=16,即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4,点P在圆x2+y2=16上,例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,解法2:设M的坐标为(x,y),可设点P坐标为(4cos
3、,4sin),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,例3. 已知点P(x,y)是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点,求(1) x2+y2 的最值, (2)x+y的最值, (3)P到直线x+y- 1=0的距离d的最值.,解:圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即(x- 3)2+(y- 2)2=1,用参数方程表示为,由于点P在圆上,所以可设P(3+cos,2+sin),, x2+y2 的最大值为14+2 ,最小值为14- 2 。,(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin( + ), x+y的最大值为5+ ,最小值为5 - 。,(3),显然当sin( + )= 1时,d取最大值,最 小值,分别为 , 。,例3. 已知点P(x,y)是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点,求(1) x2+y2 的最值, (2)x+y的最值, (3)P到直线x+y- 1=0的距离d的最值.,小 结: 1、圆的参数方程 2、圆的参数方程与普通方程的互化 3、求轨迹方程的三种方法: 相关点点问题(代入法); 参数法;定义法 4、求最值,
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