例题佳佳的困惑.ppt
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1、例题:佳佳的困惑,给出一个数N,含数字1、2、3、4,把N的所有数字重新排列一下组成一个新数,使它是7的倍数。,分析,把数字1、2、3、4从中抽出,然后把其他数字按照原顺序排列(事实上,怎么排列都无所谓)组成自然数w w*10,000整除7取余有7种可能,即是为0、1、2、3、4、5、6。这时如果能用数字1、2、3、4排列出7个数,使它们整除7取余的值分别为0、1、2、3、4、5、6,把这个4位数接在w后面即为问题的解。,例题:街道数,找所有的(n, k)数对, 满足: 1+2+(n-1)=(n+1)+(n+2)+k 输出按k排序的前10个,分析,整理得: n(n-1)=(k-n)(n+k+1
2、) 化简得: k2+k-2n2=0, 即n2=k(k+1)/2 由于k和k+1互素, 因此 要么k是完全平方数 要么k/2是完全平方数 分别设k=m2和2m2, 枚举m,例题:齿轮,假设有三种齿轮:6齿,12齿,30齿。想要实现4 : 5的比例,一种可行方案如下: 给定可用的齿轮(每种均有无穷多),设计一系列传输c1 : d1, c2 : d2, , cm : dm,使得其综合比例(c1c2c3cm)/(d1d2d3dm)为给定值a:b。 给定齿轮的齿数为5到100,a和b不超过10000。,分析,使用惟一分解定理, 单独考虑各个素因子 c1 = p1a1*p2*a2* c2 = p1b1*p
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