六章节集合.ppt
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1、第六章 集合,6.1 集合的基本概念 6.2 集合的基本运算 6.3 全集和集合的补 6.4 自然数与自然数集 6.5 包含与排斥原理,65 包含与排斥原理,定义 一个集合A,如果它所包含的元素个数是有限个,比如n个,我们说A是有限集,且记为 A=n,本节所涉及的集合一般均为有限集。,加法公式,设A1,A2是两个有限集,则: A1A2=A1+A2A1A2,例 某班第一次英语测验有12个同学得优,第二次测验有18个同学得优,有5个同学两次测验都得优。至少有一次测验得优的同学数目为多少? A1A2=A1+A2A1A2 = 12+18-5 = 25,加法公式,设A1,A2,A3是3个有限集。则,有限
2、加法公式,定理 设A1,A2,Ar是r个有限集。则,可以用对集合的个数用归纳法来证明。 显然,当r=2时,结论成立。归纳假定r时结论成立,于是 A1ArAr+1= A1Ar +Ar+1 (A1Ar)Ar+1 对第一项与第三项分别运用归纳假设即可以得到定理的证明。,例 (p71-72) 求出在1和300之间,不能被2、3、5、7中任意一个整除的整数的个数。,分析: A1表示1和300之间能被2整除的整数集合 A2表示1和300之间能被3整除的整数集合 A3表示1和300之间能被5整除的整数集合 A4表示1和300之间能被7整除的整数集合 A1A2A3A4 =?,例 (p71-72)求出在1和30
3、0之间,不能被2、3、5、7中任意一个整除的整数的个数。,解:设A1,A2,A3,A4分别表示1和300之间能被2整除的、能被3整除的、能被5整除的和能被7整除的整数集合。故有: A1=150,A2=100,A3=60,A4=42, A1A2=50,A1A3=30,A1A4=21 A2A3=20,A2A4=14,A3A4=8 A1A2 A3 =10,A1A2 A4 =7 A1A3 A4 =4, A2A3 A4 =2 A1A2 A3 A4 =1 于是,我们有: A1A2A3A4 =150+100+60+42 (50+30+21+20+14+8)+(10+7+4+2)1 =231 因此, 所求个数为 300-231=69.,减法公式,例 在1和300之间,试求:能够被2、被3,但不能被5,7中任意一个整除的整数的个数。,解:,
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