利用常微分方程的数学模型ppt课件.ppt
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1、利用常微分方程的数学模型,姓名:杨 倩 学号:20081101232 指导教师姓名:徐 标,引 言,常微分方程作为数学科学的中心学科,已经有300多年的发展历史,其解法和理论的日臻完善,人们越来越关注用该理论建立数学模型解决实际问题。比如现在常见到的传染病模型,人口预测和控制等。一般它的推导过程显繁琐,但其结果却相当简明,并且可以给出合理的解释。,本课题研究的关键问题及解决问题的思路,常微分方程,数学模型,案例,文献,如果知道自变量、未知函数及函数的导数(或微分)组成的关系式,得到的便是微分方程,如果在微分方程中,自变量的个数只有一个,我们称这种微分方程为常微分方程。 如,方程 常微分方程的解
2、、通解、特解、所有解,数学模型 是一种抽象的模拟, 它用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系, 它是对部分现实世界而做的抽象简化的数学结构。 数学建模 即是对实际问题中的复杂现象进行分析,发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律,从中抽象出恰当的数学关系,将这个实际问题化成一个数学问题,并运用数学系统的知识方法对数学问题进行解,对现实问题给出一个解释的过程。,数学建模的分类 数学建模的基本过程 建立常微分方程模型的原则 如何利用常微分方程建立数学模型,经典的常微分方程数学模型案例分析,经典力学问题建模Lagrange方程模型 生物种群数量问题 利用常微分方程模型分
3、析预防和隔离措施对SARS发病率的影响,(1),(2),(3),(物体的自由下落问题) 设质量为 的物体,在时间 时,从距离地面初始高度为 地方,以为初始速度 垂直下落到地面,试 建立物体在下落过程中的动力学方程模型。 提出问题: 建立自由落体在下落过程中的动力学方程模型。,建立模型: 物体在自由下落的运动过程中,受到了重力和空气阻力的作用。在理想的真空中,空气的阻力是可以忽略的。这时,物体的运动就是一种在有势力作用下的质点运动。因此,假设空气阻力可以忽略。,(生物种群数量问题 )设某生物种群在其适应的环境下生存,试讨论该生物种群的数量变化情况 问题假设: 1、假设该生物种群的自然增长率为常数
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