利用相似解决线段长度的问题.ppt
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1、利用相似解决线段长度的问题,培正中学 魏振柱,市初三数学教研活动讲题展示,一、审题分析:,学生对各个独立的知识点比较熟悉,但对多个知识点综合在一起的综合题目,觉得入手比较难。讲题前先让学生对该题进行了独立的思考和分析。,这道题是广州2009年中考第10题,主要考查的知识点有:平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定及性质、相似三角形的判定与性质。,(一)题目背景:,(二)难点:,(四)学生学情分析:,发现 ABE是等腰三角形。,(三)关键点:,相似三角形性质的应用。,二、题目分析,1、标注题目条件及由条件推出的基本信息,二、题目分析,相似,2、如何求CEF的周长?,解题方向:尝试利用相似,
2、平行,CEFBEA,CEFDAF,二、题目分析,3、角平分线+平行四边形(平行),?,等腰三角形,等腰三角形ABE,等腰三角形ADF,二、题目分析,4、问题解决:求CEF的周长。,GE=?,途径1:,途径2:,应用等腰三角形三线合一或勾股定理去求。,三、解题过程,解:在ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,BAD的平分线交BC于点E, BAF=DAF,BAF=F, F=DAF, ADF是等腰三角形,AD=DF=9; AB=CD=6, CF=3; 在ABG中,BGAE,AB=6,BG= , 可得:AG=2, 又BGAE, AE=2AG=4, ABE的周长等于16, 又ABCD, CEFBE
3、A,相似比为1:2, CEF的周长为8,四、总结提升:,(二)几何模型:,2、相似三角形判定的基本模型: “8”字型 “A”字型,(一)知识点小结:,平行四边形性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质。,变式1:求CEF的面积。,(三)题目变式、拓展,变式2:如图, 中,=,=,BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BGAE,垂足为G,AG= ,求的周长。,交对角线于,=,如图, 中,是上的一点,连结 并延长交的延长线于,交对角线于. =,求的周长。,变式:条件一般化,结论一般化,需要证明两次相似,等量代换思想,求证: 。,中考链接:,题目(2011北京)在 ABCD中,BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。 (1)在图1(1)中,证明CE=CF; (2)若ABC=900,G是EF的中点(如图1(2),直接写出BDG的度数; (3)若ABC=1200,FG/CE,FG=CE,分别连结DB、DG(如图1(3),求BDG的 度数。,(1),(2),(3),谢谢您的聆听!,
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