模煳数学课件5学时.ppt
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1、建模专题讲座 模糊数学,华中农业大学数学建模基地,前言,人脑较之精确计算机,就是能在信息不完整不精确 的情况下,作出判断与决策,模糊性常常是信息浓缩 所致,目的是为了提高交换的概率,所以不是毫无用 处,而是积极的特性。,如果到火车站去接人,如下描述 “大胡子,高个子,长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人”,除了男人的信息是精确的之外,其它信息全是模糊的, 但是我们却能够找到那个人。,第一讲 模糊集合及其运算,一、经典集合与特征函数,论域U中的每个对象u称为U的元素。,其中,函数 称为集合A的特征函数。,二、模糊集合及其运算,1、模糊子集,论域,模糊集 A:高个子,定义隶属函数(具有主观性):,模糊集
2、并不再回答“是或不是”的问题,而是对每个 对象给一个隶属度,所以与经典集有本质区别。而且 与隶属函数是捆绑一起的,所以可以不做区分。,(还是经典集合),(Zadeh表示法),模糊子集通常简称模糊集,其表示方法有:,(1)Zadeh表示法,这里 表示 对模糊集A的隶属度是 。,如“将一1,2,3,4组成一个小数的集合”可表示为,可省略,(3)向量表示法,(2)序偶表示法,若论域U为无限集,其上的模糊集表示为:,2、模糊集的运算,定义:设A,B是论域U的两个模糊子集,定义,相等:,包含:,并:,交:,余:,几个常用的算子:,(1)Zadeh算子,(2)取大、乘积算子,(3)环和、乘积算子,(4)有
3、界和、取小算子,(5)有界和、乘积算子,(6)Einstain算子,3、模糊矩阵,(1)模糊矩阵间的关系及运算,定义:设 都是模糊矩阵,定义,相等:,包含:,并:,交:,余:,例:,(2)模糊矩阵的合成,例:,(3)模糊矩阵的转置,(4)模糊矩阵的 截矩阵,例:,三、隶属函数的确定,1、模糊统计法,模糊统计试验的四个要素:,特点:在各次试验中, 是固定的,而 在随机变动。,模糊统计试验过程:,(1)做n次试验,计算出,2、指派方法,3、其它方法,第二讲 模糊聚类分析,一、基本概念及定理,自反性可推出:,与传递性:,结合,可得到:,模糊等价矩阵实际满足:,传递性的理解:,若xi与xk有关系R,x
4、k与xj有关系R,则xi与xj有 关系R,这种关系可以理解为大于等于某个阈值, 在传递性下,,等价布尔矩阵是一种普通关系,在传递性条件下, 是可以分类的,即rij=1,则xi与xj为一类。 我们要分类必须将模糊等价矩阵转化为等价布尔矩 阵。所以引入截矩阵。,例:设 对于模糊等价矩阵,实际应用中建立一个模糊等价矩阵式不容易的, 传递性不易满足。,例:设有模糊相似矩阵,二、模糊聚类的一般步骤,、建立数据矩阵,(1)标准差标准化,(2)极差正规化,(3)极差标准化,、建立模糊相似矩阵,(1)相似系数法,夹角余弦法,相关系数法,(2)距离法,Hamming距离,Euclid距离,Chebyshev距离
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