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1、1,第五章 弯曲应力,2,回顾与比较,内力,应力,3,第五章 弯曲应力,5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力,5-2 横力弯曲时梁的横截面上的正应力,5-3 横力弯曲时梁的横截面上的切应力,5-4 提高梁强度的主要措施,4,5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力,梁段CD上,只有弯矩,没有剪力纯弯曲,梁段AC和BD上,既有弯矩,又有剪力横力弯曲,5,公式推导思路:,5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力,6,纯弯曲梁的变形规律,纵线: 由直线变成了弧线,仍然相互平行,横线: 仍然保持为直线,仍然垂直于变形后的纵线,只是相对地转了一个角度,5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力,7,纤维长度保持不变的层 中性层,中性
2、层与横截面的交线 中性轴,5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力,1.平面假设,2.纵向纤维间无正应力假设,基本假设,中性轴,中性层,8,坐标系,5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力,横截面的外法向,横截面的对称轴,横截面的中性轴,纵向对称面,中性层,9,一、变形几何关系,5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力,10,纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比,5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力,纯弯曲梁的变形几何方程,11,胡克定律:,二、物理关系,5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力,应力分布式,结论:中性轴上的点的正应力为零,中性轴,中性层,12,5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力,如图示纯弯梁,由静力平衡方程可得
3、横截面内力,从内力系的简化可知,静力关系:,三、静力关系,13,三、静力关系,5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力,14,因为 ,,则,又因为 ,,则,5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力,轴 z(中性轴)过截面形心,15,因为 ,,则,又因为 ,,则,5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力,因为轴y为横截面的纵向对称轴,自然满足,16,令 ,,则上式变为,5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力,梁轴线的基本变形公式,纯弯梁横截面上的正应力,17,当中性轴是横截面对称轴时:,横截面上正应力的最大值,当中性轴不是横截面对称轴时:,5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力,18,常见截面的 Iz 和 Wz,纯弯曲时梁的正应力
4、,圆截面,矩形截面,空心圆截面,19,已知:如图所示,F=100 kN,l=10 m,a =1 m, E 为梁的中点。 求:1)E 截面上 K 点的正应力 2)E 截面上最大正应力,E,例题,5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力,20,E,解:,5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力,例题,1) 求,已知:F=100 kN,l=10 m,a=1 m, E为梁的中点。 求:1) 2),21,已知:F=100 kN,l=10 m,a=1 m, E为梁的中点。 求:1) 2),2)求,5-1 纯弯曲梁横截面上的正应力,(拉应力),E,22,小 结,1、纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法,2、纯弯曲横截面正应力公式的
5、应用,3、纯弯曲横截面正应力的计算公式的适用范围,适用于小变形、线弹性、对称弯曲的梁,23,横力弯曲正应力公式,当梁的跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 (细长梁)时,纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。,横力弯曲正应力,5-2 横力弯曲时梁的横截面正应力,24,梁的弯曲正应力强度条件,5-2 横力弯曲时梁的横截面正应力,上式涉及到外力、截面形状和尺寸、许用应力,可进行三方面的强度计算:,校核梁的强度,设计梁的截面尺寸,确定许可载荷,25,1.C 截面上K点正应力,求约束力,解:,例题5-1,2. 已知 校核该梁的强度。,1.C 截面上K点正应力,5-2 横力弯曲时梁的横截面正
6、应力,26,例题5-1,2. 已知 校核该梁的强度。,结论:该梁的强度满足条件,强度条件,由弯矩图可知:,5-2 横力弯曲时梁的横截面正应力,27,有关强度计算的一般解题步骤:,1、通过梁的内力图确定危险面 2、根据危险面上的应力分布确定危险点 3、针对危险点应用强度条件求解相应的强度计算,5-2 横力弯曲时梁的横截面正应力,28,分析(1),(2)弯矩 最大的截面,(3)抗弯截面系数 最 小的截面,图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知,材料的许用应力,?,例题5-2,5-2 横力弯曲时梁的横截面正应力,29,(3)校核B截面,C截面,(4)强度校核,B截面:,C截面:,(5)结论,(
7、1)计算简图,(2)绘弯矩图,解:,5-2 横力弯曲时梁的横截面正应力,30,分析,(1)确定危险截面,(2)计算,(4)计算 ,选择工 字钢型号,(3),例题5-3,5-2 横力弯曲时梁的横截面正应力,31,(4)选择工字钢型号,(5)讨论,(1)计算简图,(2)绘弯矩图,解:,36c工字钢,5-2 横力弯曲时梁的横截面正应力,32,作弯矩图,寻找需要校核的截面,要同时满足,分析:,非对称截面,要寻找中性轴位置,例题5-4,5-2 横力弯曲时梁的横截面正应力,33,(2)求截面对中性轴z的惯性矩,(1)求截面形心,解:,5-2 横力弯曲时梁的横截面正应力,34,(4)B截面校核,(3)作弯矩
8、图,5-2 横力弯曲时梁的横截面正应力,35,(5)C截面要不要校核?,(4)B截面校核,(3)作弯矩图,5-2 横力弯曲时梁的横截面正应力,36,1、假设-直接对切应力分布进行假设 1.切应力平行侧边 2.切应力沿宽度方向均布,5-3 横力弯曲时梁的截面上的切应力,37,2 切应力公式 1.根据微块平衡求切应力,5-3 横力弯曲时梁的截面上的切应力,38,=,5-3 横力弯曲时梁的截面上的切应力,39,2 切应力公式 2.公式,5-3 横力弯曲时梁的截面上的切应力,为横截面上距中性轴为y的横线以外部分面积对中性轴静矩的绝对值。,40,3最大切应力 1.同一个面上 2.全梁,一般在中性轴处,5
9、-3 横力弯曲时梁的截面上的切应力,41,4.以正应力强度为主 以例说明(矩形截面梁),5-3 横力弯曲时梁的截面上的切应力,42,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa,木材的= 10 MPa,=1MPa,求许可载荷。,1.画梁的剪力图和弯矩图,2.按正应力强度条件计算许可载荷,3.按切应力强度条件计算许可载荷,解:,例题6-5,5-3 横力弯曲时梁的截面上的切应力,43,4.按胶合面强度条件计算许可载荷,5.梁的许可载荷为,5-3 横力弯曲时梁的截面上的切应力,44,1. 降低 Mmax,合理安排支座,合理布置载荷,5-4 提高梁强度的主要措施,45,合理布置支座,5-4 提高梁强度的主要措施,46,合理布置载荷,5-4 提高梁强度的主要措施,47,2. 增大 Wz,合理设计截面,合理放置截面,6-7,5-4 提高梁强度的主要措施,48,合理设计截面,5-4 提高梁强度的主要措施,49,合理放置截面,5-4 提高梁强度的主要措施,50,3、等强度梁,5-4 提高梁强度的主要措施,51,5-4 提高梁强度的主要措施,
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