弯曲应力2012.ppt
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1、第七章 弯曲应力,51 引言 52 平面弯曲时梁横截面上的正应力 53 梁横截面上的剪应力 54 梁的正应力和剪应力强度条件 梁的合理截面,第五章 弯曲应力,5 引言,弯曲应力,1、弯曲构件横截面上的(内力)应力,一、纯弯曲时梁横截面上的正应力,a,F,纯弯曲梁弯曲变形时, 横截面上只有弯矩而无剪 力( )。,横力弯曲梁弯曲变形 时,横截面上既有弯矩又 有剪力( )。,弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力,1、研究对象:等直细长对称截面梁,2、前提:,(a)小变形在弹性变形范围内,,(b)满足平面弯曲条件,,(c)纯弯曲。,3、实验观察:,凹边缩短,凸边伸长,横截面上只有正应力无剪应 力,纵向
2、纤维间无挤压作用,弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力,中性层杆件弯曲变形时,其纵向线段既不伸长又不 缩短的曲面。,中性轴中性层与横截面的交线。,4、平面截面假设横截面变形后保持为平面,只是 绕中性轴旋转了一角度。,弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力,中性轴,中性层,5、理论分析,(1)变形分布规律,o曲率中心,,y任意纵向纤维至中性层的距离,中性层 的曲率半径,,纵向纤维bb:,变形前,变形后,弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力,y,所以纵向纤维ab的应变为:,横截面上距中性轴为y处的轴向变形规律。,曲率,则,曲率,则,当,(a),y,(2)应力分布规律,在线弹性范围内,应用胡克定律,(
3、b),对一定材料,,E为常数;,对一定截面,,横截面上某点处的应力与此点距中性轴的距离y成比例。,当,弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力,(3)由静力平衡方程确定中性轴的位置及应力计算公式,y(对称轴),由 得,=0,将 代入,得,因此z轴通过截面形心,即中性轴通过形心。,(c),弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力,图形对z轴的静矩,静力平衡条件,自动满足。,考虑平衡条件,(d),由于y轴为截面的对称轴,图形对y、z两轴的惯性积,可0;0;0;,若y 和z有一个对称轴,则惯性积为零,0,考虑平衡条件,为截面对中性轴的惯性矩。,(e),弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力,可得挠曲轴的曲率方
4、程:,抗弯刚度。,正应力的计算公式为,横截面上最大正应力为,弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力,截面的抗弯截面模量,反映了截面 的几何形状、尺寸对强度的影响。,矩形、圆形截面对中性轴的惯性矩及抗弯截面模量:,竖放:,b,h,h,b,平放:,若hb, 则 。,弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力,弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力,由纯弯曲推导得到的结果可推广到横力弯曲的梁:,(b) 对R/h5的曲率梁,可使用直梁公式。,非纯弯曲时的挠曲轴的曲率方程为:,正应力计算公式为,(a) 横力弯曲的细长梁,即梁的宽高比:L/h5时, 其误差不大;,弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力,h, 注意:,
5、(1)在计算正应力前,必须弄清楚所要求的是哪个截 面上的正应力,从而确定该截面上的弯矩及该截面对中 性轴的惯性矩;以及所求的是该截面上哪一点的正应力, 并确定该点到中性轴的距离。,(2)要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布 的规律,在中性轴上为零,而在梁的上下边缘处正应力 最大。,弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力,(4)必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩 的计算式。,(3)梁在中性轴的两侧分别受拉或受压,正应力的正 负号(拉或压)可根据弯矩的正负及梁的变形状态来 确定。,弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力,6、弯曲正应力强度条件:,可解决三方面问题:,(1)强度校核,即已知
6、 检验梁是否安全;,(2)设计截面,即已知 可由 确定 截面的尺寸;,(3)求许可载荷,即已知 可由 确定。,弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力,例7-1 一简支梁受力如图所示。已知 ,空心圆截面 的内外径之比 ,试选择截面直径D;若外径D增加 一倍,比值不变,则载荷 q 可增加到多大?,(+),弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力,解:,由强度条件,弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力,例6-2 已知 材料的 ,已知: ,试校核其强度。,解:,(1)确定中性轴的位置,(2)求,弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力,单位:cm,(3)正应力校核,所以结构安全。,弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的
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