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1、,华北电力大学 电力市场研究所 王雁凌 Y,第四章 电路的代数方程,内容: 第一节第三节 电路方程矩阵形式 第四节 混合分析法 第六节 稀疏表格法(Spare Tableau Approach) 第七节 改进结点法 (Modified Nodal Approach),第一节第三节 电路方程矩阵形式,一. 复习电路中“电路方程的矩阵形式”一章。 二. 支路VAR矩阵形式 1不含受控源 p146图421 其中: 支路阻抗阵; 支路导纳阵。 (注:为了便于后面的统一,与书上稍有不同。),式421,式422,2含受控源 p149图423 (1)写法一: 式425(a) 式425(b) 其中: 是控制系
2、数矩阵。,(2)写法二: 式427 式426 其中:,(3)与本科电路区别 本科: 受控源形式:CCVS 其他形式: 受控源形式:VCCS 其他形式: 目前:可以解决(直接写出)任何受控源形式。,三.电路代数方程矩阵形式 1结点电压方程矩阵形式 p153 式431 p153 式434 2回路电流方程矩阵形式 p155 式435 p155 式438 3割集电压方程矩阵形式 p156 式439 p156 式4312,第四节 混合分析法,一.概念 1目的:让受控源及电源都可以以其最自然的形式出现。 2取支路方法:独立源可以与阻抗元件或导纳元件结合 成复合支路,而受控源作为一条支路 。 3选树原则:
3、p158 式444 树支:控制电压支路,无伴电流源,受控电流支路 连支:控制电流支路,无伴电压源,受控电压支路 电阻、电感、电容既可以是树支,又可以是连支。,例子: (1)回转器 采用a1,a2式:CCVS 连 连 采用b1,b2式:VCCS 树 树,或,(2) 理想变压器,采用a式:VCVS 树 连 采用b式:CCCS 连 树,(3)开路线:是控制电压量树支 (4)短路线:是控制电流量连支,4当网络中存在较多的多口元件,无法选出同时满 足上述要求的树时,混合法失效。,二.推导过程 1. 树支电压 ,连支电流 为独立变量,针对无独立源网络列写H矩阵。 (独立源置零,受控源保留),(1),2.
4、应用KCL,用 表示,(2),3. 应用KVL,用 表示,(3),备注: 证明 :,得证,或,4. 将(2)(3)式代入(1)式,整理得,p158式445,三.注意事项及应用 1注意事项 (1) 和 中独立源的方向要符合复合支路的方 向,与支路参考方向相反时为正; (2) 受控源的方向与支路参考方向相同时为正; (3) 和 的列写顺序应分别与 和 的支路列 写顺序一致;至于 和 是先写连支还是先写树 支都没有关系。 2应用 p158 例441,第六节 稀疏表格法(Spare Tableau Approach),一.概念 1表格法实质:p165 直接建立网络的KCL、KVL和VAR 方程。 2表
5、格法一般不取复合支路。,二.表格法构成 1复习电路“2b表格法”,共2b个方程,2电路下 p66 表171,VAR:,第七节 改进结点法 (Modified Nodal Approach),一.概念 1意义:可以有效处理无伴电压源问题(独立或受控)。 2公式:将无伴电压源支路的电流作为一个未知量,并添 加相应的电路方程。,p170 式478,其中:,将无伴电压源支路除外的电路结点导纳阵; 独立结点电压列向量;,无伴电压源支路电流向量; 独立电压源; 说明无伴电压源支路与有关结点的关联性质。具 体说明如下: 常数矩阵,无伴电压源的电流与相关结点的关 系,流出结点为+;当 中的电流是另一个 CCCS的控制电流时, 添加方程 很多情况下是零阵,但当 中的电流是另一个 无伴的CCVS的控制电流时,D不为零阵。,补充添加方程:,二.应用 1例1(补)用改进结点法求结点电压方程,解:,例2:p171 例472 解:独立变量,添加方程:,作业:p4 25,
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