微积分02极限.ppt
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1、西南财经大学经济数学系 孙疆明,高等数学 微积分,市,精,光,第二讲 极限,数列的极限,函数极限,极限的性质,函数极限的存在性,四则运算定理,复合函数的极限定理,极限举例,无穷小量与无穷大量,示例,引例,人口问题.,人口是一项重要经济指标人口决定着劳动力,加速资源消耗,增加消费促进生产,如果人口以固定增长率 k 增长,人口会如何?,k每单位人口在单位时间内可以增长的人数.,kexi,银行连续复利计算问题.,问 题,企业计算资产增值都要考虑与银行利率相比较. 连续复利计算就是任何时刻都以同样的利率 r 计算下一时刻的资产总值Y(t).,r一元钱每单位时间产生利息额;设 r 以年为时间单位(注意:
2、并非一年后利息为 r).,要连续计算复利,就要m不断增大.,高等数学研究函数的一个重要情形,就是要考察函数在自变量一个无限变化过程下的结果.,函数在自变量一个无限变化过程中,,什么叫无限趋向一个常数,如果函数值可以无限地趋向一个常数,就叫作函数在这个过程中有极限;,如果不能趋向一个常数,就叫作在这个过程中无极限(或极限不存在).,首先,与常数a越来越近,不是无限趋近a.,其次,与常数a一会近,一会远仍可无限趋向a.,无限(趋向)只能用有限来说明.,1数列的极限,(一) 数列,1. 数列就是整标函数(定义域为自然数集),2. 子数列,例如,数列极限的概念,或,1. 定义:,注意1,注意2,注意3
3、 数列极限定义是描述性的定义. 只能用于验证某数是不是其极限,不能用于求极限.,注意4,极限是一个数,极限是什麽?,注意5 数列极限的几何意义,或,例1,(2)用定义证明,(1)猜加试算,(3)关键在解不等式,证毕,怎样克服这个困难?,技巧就在是不是要真的解这个不等式呢?,适当放大,更严格地说,市,例2,(2)用定义证明,(1)算算看,适当放大,证毕,例3 设,是给定的实数, 用定义证明,证明,证毕,例4 用定义证明,证明,注意到,故取,证毕,市,注意,函数的极限,自变量实数,无限变化方式复杂:,实数变量除趋向无穷大无限变化外,还可以趋向有限数x0 无限变化(这是因为稠密).称趋向x0 .,函
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