微积分05导数应用.ppt
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1、高等数学 微积分,西南财经大学经济数学系 孙疆明,市,精,光,第十讲 微分中值定理,一、费尔马 ( Fermat )定理,二、罗尔 ( Rolle )定理,三、拉格朗日(Lagrange )定理,四、柯西 (Cauchy )定理,一、费尔马 ( Fermat )定理,(一)极值的定义:,极值的研究是微积分产生的主要动力之一,(二)费尔马定理 (极值必要条件),证,微分中值定理的引入,二、罗尔 ( Rolle )定理,三、拉格朗日(Lagrange )定理,四、柯西 (Cauchy )定理,怎样证明罗尔定理 ?,先利用形象思维 去找出一个C点来!,想到利用闭区间上连续函数 的最大最小值定理!,罗
2、尔定理的证明:,怎样证明拉格朗日定理 ?,拉格朗日定理若添加条件:,则收缩为罗尔定理;,罗尔定理若放弃条件:,则推广为拉格朗日定理。,知识扩张所遵循的规律之一就是将欲探 索的新问题转化为已掌握的老问题。即 寻求未知事物通向已知领域的“桥”!,因此想到利用罗尔定理!,满足罗尔定理条件,桥,拉格朗日定理的证明:,构造辅助函数,拉格朗日中值公式,拉格朗日公式各种形式,推论1:,证,推论2:,推论3:,推论4:,柯西中值定理的证明:,构造辅助函数,费尔马定理,罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理,零点问题,以下证明恰好有三个根,该方程实根个数 就是两条曲线,首先证明至少有三个根,计算表明,根据介值定理,因
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