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1、第四章 连续系统频域分析,引言,周期信号:,非周期信号:,1) 处理时间变量 t,处理频率变量,2) 求解微分方程,求解代数方程,3) y(t)的时间函数,4) 主要应用,y(t)的频率结构,系统功能,分析系统的频率特性,4-1 周期信号通过线性系统,对于周期信号f(t)=f(t+nT) ,当其满足狄氏条件时,可展成:,一、基本信号 :,H(j)为h(t)的傅立叶变换,也称为系统频率特性或系统函数。 可见,ejt通过线性系统后响应随时间变化服从ejt , H(j)相当加权函数。,3,二、正弦信号 :,三、任意周期信号:,二、正弦信号 :,5,三、任意周期信号:,四. 周期信号通过线性系统响应的
2、频谱,对于周期信号,周期信号作用于线性系统,其响应也为周期信号;,周期激励信号的频谱为冲激序列 ,其响应信号的频谱也为冲激序列。,7,例:图(a)所示系统,若激励如图(b)所示,求响应i(t)。,(a),(b),【解】,(n为奇数),8,响应i(t)的频谱:,(n为奇数),激励u(t)的频谱:,(n为奇数),9,练习:图(a)所示系统,频率特性如图(b)所示,求响应y(t)。其中,(a),(b),【解】,方法1:,方法2:,一、系统函数,4-2 非周期信号通过线性系统,系统函数定义:,(1)h(t)的傅立叶变换; (2)描述系统频率特性。,系统函数计算:,11,练习:求系统函数H(j)。,二、
3、系统响应:,yx(t)系统零输入响应,取决于系统自然频率和初始值; yf(t)系统零状态响应,取决于系统函数和激励。,三、系统频率特性:,系统幅频特性:响应与激励信号幅度比,系统相频特性:响应与激励信号相位差,12,解:,例1:求图示电路的单位阶跃响应。,(a),(b),(a),(b),例2:,h(t)=(e-2t-e-3t)U(t), f (t)=e-tU(t), 求系统零状态响应 y(t) 。,解:,例3: 图示电路,,解:,14,例4:图示系统,激励f(t)和系统的频率特性如图所示,求零状态响应 y(t)。,解:,15,例5:,图示系统, 求零状态响应 y(t) 。已知:,解:,x(t)
4、,1)时域:,4-3 信号通过线性系统不失真条件,2)频域:,一、信号失真,线性失真:幅度失真、相位失真,非线性失真: 产生新的频率成分,全通幅频特性,线性相移特性,二、无失真传输条件,17,例1:图示电路,f(t)=GT(t-T/2),求响应y(t) 。,解:,图示系统,若要求不失真传输,求图(1)中R1和R2;,例2:,解:,无失真,一. 理想低通滤波器,C 为截止频率,称为理想低通滤波器通频带。,在0 C 的低频段内,传输信号无失真。(有时延),4-4 理想低通滤波器,二. 单位冲激响应h(t),k,20,二. 单位冲激响应h(t),或,1、h(t)与(t)比较,严重失真; 2、h(t)
5、为抽样函数,峰值为,3、滤波器限制输入信号高频成分;,4、 t0时,h(t)0 非因果系统 理想低通滤波器是物理不可实现,讨论:,5、物理可实现的滤波器,其幅频特为,Paley -Wiener 准则 (佩利-维钠准则),22,三. 理想低通滤波器阶跃响应,正弦积分函数,三. 理想低通滤波器阶跃响应:,正弦积分函数,记作:,正弦积分函数Si(t),2上升时间:输出由最小值到最大值所经历的时间,记作,3阶跃响应上升时间与系统带宽成反比。,单位阶跃响应讨论:,四、矩形脉冲响应,26,4-5 抽样定理,一、抽样(采样、sample):,利用抽样序列s(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的
6、过程。,信号数字处理原理:,周期 序列,需解决的问题:,27,二、理想冲激序列抽样,f(t):有限带宽信号,28,1) 当s 2m时,Fs(j )是F(j )在不同s倍数上的重复与再现,幅值为原值的1/Ts 。,讨论:采样周期变化对频谱的影响,2) 当s2m时,Fs(j )中出现F(j ) 的叠加与混合(混迭现象) 。,29,三、矩形脉冲序列抽样,即:从 fs(t)中恢复f(t) 实现:低通滤波器,要求低通滤波器:,2)矩形脉冲抽样时,四、信号f(t)的恢复,1)理想冲激抽样时,一个最高频率为m的有限带宽信号f(t),可用均匀抽样间隔Ts1/(2fm)的抽样值fs(t)唯一确定。,若从fs(t
7、) 恢复f(t),可用一个接理想低通滤波器实现,滤波器增益为Ts,截止频率:,说明: 1) f(t)为有限带宽信号,即: | | m时,F(j )=0 2) 抽样间隔,或: 抽样频率,奈奎斯特抽样间隔,奈奎斯特抽样频率,五、时域抽样定理,1、实现连续信号离散化,为信号的数字处理奠定基础; 2、实现信号的时分复用,为多路信号传输提供理论基础。,在同一时间里传送不同信号,PCM电话中采用时分复用方式。,六、抽样定理意义,33,例:图(a)示系统,其H1 (j )和f1(t) 如图(b) 、(c) 所示。,解:,4)欲使y(t)=f(t),H2 (j )应有右图频率特性。,1) 求F1(j )的频谱
8、图; 2)求T (t)中抽样间隔Ts最大值; 3) 求s=2m时Fs(j )的频谱图; 4)欲使y(t)=f(t),求H2 (j )的频率特性。,一个持续时间有限信号f(t)的频谱F (j ) ,可用均匀抽样间隔fs1/2tm的抽样值F (jn s)唯一确定。,这样可得到f(t)在时域中重复形成周期信号fs(t) ,不会产生混叠。 若从fs(t) 恢复f(t), 可用一个矩形脉冲作为选通信号,选出单个脉冲就可无失真地恢复原信号。,说明: 1) f(t)为持续时间有限信号,即: | t | tm时,f(t)=0 2) 抽样间隔,七、频域抽样定理,4-6 调制与解调,一、调制:,使一个信号的某些参
9、数按 另一个信号的变化规律而变化的措施。,幅度调制系统,载波信号,载波频率,二、解调:,将已调制的信号恢复成原信号的过程。,三、调幅信号作用于线性系统,例:图示系统中:, 求,解:,本章要点:,1、信号通过系统的响应求解; 2、频域系统函数H(j):定义、物理意义、求解方法、系统频率特性; 3、理想低通滤波器及其传输特性; 4、信号传输不失真条件:时域条件、频域条件。 5、抽样信号与抽样定理。 6、调制与解调。,时域与频域分析对比,1、对应关系 时域 频域 分析变量 时间变量 频率变量 基本信号 (t) e jt 系统特性 h(t) H(j) 激励分解,响应求解,2、特点:时域突出信号与系统的时间特性:直观简便,物理意 义明确,便于实时处理; 频域突出信号与系统的频率特性。,练习:图(a)所示系统中,已知,1、画出f(t)、f1(t)、f2(t)、f3(t)的频谱函数图; 2、若使f1(t)和f2(t)的 频谱不混叠, 2 、0应满足什么条件? 3、若使f5(t)=kf(t)(k是常数),3 和k应为多大?,H1(j)、H2(j)图 (b)、(c)所示,且已知2 0 ,并可无失真地恢复出f(t)。,
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