四讲一三章静态电磁场.ppt
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1、第四讲(一) 第三章 静态电磁场,主要内容: 静态电场的基本问题 带电导体系的作用力 静态电场的能量 静态磁场基本问题 静态磁场的能量,3.1 静电场及其方程,1 电位函数及其方程 对于静电场,Maxwell方程为 这说明静电场是有散无旋矢 量场,可以表示为某个标量 场的梯度。,V,S,n,引入电位函数 ,令 得到 满足的方程 如果 ,变为Lap lace方程 问题:静电场与电位函数是不是一一对应 关系,这是否意味着由电位函数决 定的静电场是多值的?,(Poisson方程),电位函数方程的求解,必需知道位函数 在区域边界上的状态,即边界条件。所 谓边界条件即电场在介质交界面两侧所 满足的方程。
2、,2 边界条件,n,3 导体的边界条件,导体内部存在大量 可自由移动的电子 宏观上呈现电中性,E,+,+,+,+,+,达到静电平衡状态 导体内部电场为零,附加场,没有外加电场,电场中的导体: 导体内部电场为零,导体为等势体; 导体边界面上电场的切向分量为零; 电荷只分布在导体的表面,4 静电场的定解问题 均匀介质空间中的静 电场为确定边界条件下 Poisson方程的解,即,【例3-1】电偶极子由相距一 小距离L的两个等值异号的 点电荷所组成的电荷体系, 其方向由负电荷指向正电 荷,大小为: 。求 电偶极子在远处的电场。,q,-q,M,r2,r1,5 静电场的能量和能量密度 静电场对置于其中的电
3、荷有力的作用,并对 电荷作功。这说明静电场具有能量。 根据能量守恒原理,静电场的能量等于电荷 体建立过程中,外力克服静电力做功的总和,第一个小电荷元自从无穷远处移 到r1,外界克服电场力做功为零,第二个小电荷元自从无 穷远处移到r2点时,外 力克服电场力作功为:,第三个小电荷元自从无穷远处移到r3点 时,外力克服电场力作功为:,第n个小电荷元自从无穷远处移到rn点时,外力 克服电场力作功为:,另一方面:,另一方面:,静电场能量既可以通过电荷的分布计算,也可以通过电场计算,但能量密度函数只能表示为电场的函数。,能量密度函数,两者都可作为静电场能量计算公式但意义不同,能否作为能 量密度函数,将静电
4、场能量公式应用到导体系,由于导体 的电位为常数,从而得到导体系的能量为 导体系相对于同一参考点的电位 导体系的电荷量,6 带电体系的静电作用力 虚功原理如下:设一定空间结构 的带电体系,静电能为 。假 想该电荷体系的空间位形结构在 静电力作用下发生小的移 ,变 化后体系的静电能为We, 静电 力作的虚功为: 该虚功等于电荷体系能量的减少, 将上式应用于电荷保持不变导体系: 结合导体系能量表达式,静电力为,单位导体表面积受到的静电力是: 为系统总电荷在导体表面处产生的电场 (含受力面元本身的电荷在内),问题:根据库仑定律 按照虚功原理得到:, 将上式应用于电位保持不变导体系: 导体系在改变过程中
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