模煳数学教案02ppt课件.ppt
《模煳数学教案02ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《模煳数学教案02ppt课件.ppt(33页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第 2 章 模糊聚类分析,2.1 模糊矩阵,定义1 设R = (rij)mn,若0rij1,则称R为模糊矩阵. 当rij只取0或1时,称R为布尔(Boole)矩阵. 当模糊方阵R = (rij)nn的对角线上的元素rii都为1时,称R为模糊自反矩阵.,定义2 设A=(aij)mn,B=(bij)mn都是模糊矩阵, 相等:A = B aij = bij; 包含:AB aijbij; 并:AB = (aijbij)mn; 交:AB = (aijbij)mn; 余:Ac = (1- aij)mn.,模糊矩阵的并、交、余运算性质,幂等律:AA = A,AA = A; 交换律:AB = BA,AB =
2、BA; 结合律:(AB)C = A(BC), (AB)C = A(BC); 吸收律:A(AB) = A,A(AB) = A; 分配律:(AB)C = (AC )(BC); (AB)C = (AC )(BC); 0-1律: AO = A,AO = O; AE = E,AE = A; 还原律:(Ac)c = A; 对偶律: (AB)c =AcBc, (AB)c =AcBc.,模糊矩阵的合成运算与模糊方阵的幂,设A = (aik)ms,B = (bkj)sn,定义模糊矩阵A 与B 的合成为: A B = (cij)mn, 其中cij = (aikbkj) | 1ks .,模糊方阵的幂 定义:若A为
3、n 阶方阵,定义A2 = A A,A3 = A2 A,Ak = Ak-1 A.,合成( )运算的性质:,性质1:(A B) C = A (B C); 性质2:Ak Al = Ak + l,(Am)n = Amn; 性质3:A ( BC ) = ( A B )( A C ); ( BC ) A = ( B A )( C A ); 性质4:O A = A O = O,I A=A I =A; 性质5:AB,CD A C B D.,注:合成( )运算关于()的分配律不成立,即 ( AB ) C ( A C )( B C ),( AB ) C,( A C )( B C ),( AB ) C ( A C
4、)( B C ),模糊矩阵的转置,定义 设A = (aij)mn, 称AT = (aijT )nm为A的转置矩阵,其中aijT = aji.,转置运算的性质:,性质1:( AT )T = A; 性质2:( AB )T = ATBT, ( AB )T = ATBT; 性质3:( A B )T = BT AT;( An )T = ( AT )n ; 性质4:( Ac )T = ( AT )c ; 性质5:AB AT BT .,证明性质3:( A B )T = BT AT;( An )T = ( AT )n .,证明:设A=(aij)ms, B=(bij)sn, A B=C =(cij)mn, 记(
5、 A B )T = (cijT )nm , AT = (aijT )sm , BT = (bijT )ns , 由转置的定义知, cijT = cji , aijT = aji , bijT = bji . BT AT= (bikTakjT )nm =(bkiajk)nm =(ajkbki)nm = (cji)nm = (cijT )nm= ( A B )T .,模糊矩阵的 - 截矩阵,定义7 设A = (aij)mn,对任意的0, 1,称 A= (aij()mn, 为模糊矩阵A的 - 截矩阵, 其中 当aij 时,aij() =1;当aij 时,aij() =0. 显然,A的 - 截矩阵为布
6、尔矩阵.,对任意的0, 1,有,性质1:AB A B; 性质2:(AB) = AB,(AB) = AB; 性质3:( A B ) = A B; 性质4:( AT ) = ( A )T.,下面证明性质1: AB A B 和性质3.,性质1的证明: AB aijbij; 当 aijbij时, aij() =bij() =1; 当aij bij时, aij() =0, bij() =1; 当aijbij时, aij() = bij() =0; 综上所述aij()bij()时, 故A B .,性质3的证明:,设A=(aij)ms, B=(bij)sn, A B=C =(cij)mn,cij() =1
7、cij (aikbkj),k, (aikbkj) k, aik , bkj k, aik() =bkj() =1 (aik()bkj()=1,cij() =0 cij (aikbkj),k, (aikbkj) k, aik 或 bkj k, aik() =0或bkj() =0 (aik()bkj()=0,所以, cij() =(aik()bkj().,( A B ) = A B .,2.2 模糊关系,与模糊子集是经典集合的推广一样,模糊关系是普通关系的推广.,设有论域X,Y,X Y 的一个模糊子集 R 称为从 X 到 Y 的模糊关系. 模糊子集 R 的隶属函数为映射 R : X Y 0,1.
8、并称隶属度R (x , y ) 为 (x , y )关于模糊关系 R 的相关程度. 特别地,当 X =Y 时,称之为 X 上各元素之间的模糊关系.,模糊关系的运算,由于模糊关系 R就是X Y 的一个模糊子集,因此模糊关系同样具有模糊子集的运算及性质.,设R,R1,R2均为从 X 到 Y 的模糊关系. 相等:R1= R2 R1(x, y) = R2(x, y); 包含: R1 R2 R1(x, y)R2(x, y); 并: R1R2 的隶属函数为 (R1R2 )(x, y) = R1(x, y)R2(x, y); 交: R1R2 的隶属函数为 (R1R2 )(x, y) = R1(x, y)R2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学教案 02 ppt 课件
链接地址:https://www.31doc.com/p-3198728.html