四Matlab符号运算ppt课件.ppt
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1、西南交通大学数学建模,Matlab 符号运算,Matlab 符号运算介绍,Matlab 符号运算是通过符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox)来实现的。Matlab 符号数学工具箱是建立在功能强大的 Maple 软件的基础上的,当 Matlab 进行符号运算时,它就请求 Maple 软件去计算并将结果返回给 Matlab。,Matlab 的符号数学工具箱可以完成几乎所有得符号运算功能。主要包括:符号表达式的运算,符号表达式的复合、化简,符号矩阵的运算,符号微积分、符号作图,符号代数方程求解,符号微分方程求解等。此外,该工具箱还支持可变精度运算,即支持以指定的精度返回结果。,
2、Matlab 符号运算特点,计算以推理方式进行,因此不受计算误差累积所带来的困扰。,符号计算指令的调用比较简单,与数学教科书上的公式相近。,符号计算可以给出完全正确的封闭解,或任意精度的数值解(封闭解不存在时)。,符号计算所需的运行时间相对较长。,Matlab 符号运算举例,求一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根, solve(a*x2+b*x+c),求的根 f (x) = (cos x)2 的一次导数, x=sym(x); diff(cos(x)2),计算 f (x) = x2 在区间 a, b 上的定积分, syms a b x; int(x2,a,b),在进行符号运算时,
3、必须先定义基本的符号对象,可以是符号常量、符号变量、符号表达式等。符号对象是一种数据结构。,符号对象与符号表达式,含有符号对象的表达式称为符号表达式,Matlab 在内部把符号表达式表示成字符串,以与数字变量或运算相区别。,符号矩阵/数组:元素为符号表达式的矩阵/数组。,sym 函数用来建立单个符号变量,一般调用格式为:,符号对象的建立:sym 和 syms,符号对象的建立, b=sym(1/3), c=sym(1 ab; c d),符号对象的建立:sym 和 syms,符号对象的建立,syms 命令用来建立多个符号变量,一般调用格式为:,syms 符号变量1 符号变量2 . 符号变量n, a
4、=sym(a); b=sym(b); c=sym(c);,符号表达式的建立:,例:,建立符号表达式通常有以下2种方法: (1) 用 sym 函数直接建立符号表达式。 (2) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。, y=sym(sin(x)+cos(x), x=sym(x); y=sin(x)+cos(x),符号表达式的建立,Matlab 符号运算采用的运算符和基本函数,在形状、名称和使用上,都与数值计算中的运算符和基本函数完全相同,符号对象的基本运算,符号对象的基本运算,三角函数与反三角函数、指数函数、对数函数等,基本函数,符号表达式的替换,subs(f,x,a) 用 a 替换字符函数 f
5、中的字符变量 x a 是可以是 数/数值变量/表达式 或 字符变量/表达式,若 x 是一个由多个字符变量组成的数组或矩阵, 则 a 应该具有与 x 相同的形状的数组或矩阵。,用给定的数据替换符号表达式中的指定的符号变量,subs 举例, f=sym(2*u); subs(f,u,2) f2=subs(f,u,u+2) a=3; subs(f2,u,a+2) subs(f2,u,a+2) syms x y f3=subs(f,u,x+y) subs(f3,x,y,1,2),ans=4,f2=2*(u+2),ans=14,ans=2*(a+2)+2),f3=2*x+2*y,ans=6,例:指出下面
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