梁的强度.ppt
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1、第7章 梁的强度,梁横截面上的正应力 梁横截面上的剪应力 梁的强度计算 弯曲中心的概念 小结,第一节,第二节,第三节,第四节,第五节,第7章 梁的强度,本章研究梁的应力和变形计算,解决梁的强度和刚度计算问题。,梁的一般情况是横截面上同时存在剪力和弯矩两种内力,称作剪力(横力)弯曲。与此相应的截面上任一点处有剪应力和正应力。且剪应力只与剪力Q有关,正应力只与弯矩M有关。,横截面上只有弯矩而没有剪力的弯曲称作纯弯曲。,如图简支梁,AC、DB段为横力弯曲;CD段为纯弯曲。,返回,下一张,上一张,小结,第一节 梁横截面上的正应力,一、实验观察与分析:,为推导梁横截面上的正应力,考虑纯弯曲情况。,用三关
2、系法:实验观察平面假设;,几何关系变形规律,物理关系应力规律,静力学关系应力公式。,横线仍为直线,但倾斜角度d; 纵线由直变弯,仍与横线正交, 凸边伸长, 凹边缩短; 横截面相对于纵向伸长区域缩 短,纵向缩短区域伸长。,假设:平面假设变形前 后横 截面保持平面不变;,中性层长度不变的纤维层; 中性轴中性层与横截面的交线。,单向受力假设纵向纤维之间互不挤压仅伸长或缩短。,返回,下一张,上一张,小结,二、正应力公式的推导:,(一)变形几何关系:,取梁微段dx考虑变形几何关系,得应变规律:,当M0时:y0,0,为受拉区;y0,0,为受压区。,(二)物理关系:,由假设2及虎克定律,梁横截面上的正应力变
3、化规律为:,此式表明:梁横截面上任一点的正应力,与该点距中性轴(z轴)的距离y成正比,而与该点距y轴的距离z无关。正应力沿截面高度呈直线规律分布。中性层处y=0,0;上下边缘处有ymax,故有max。,返回,下一张,上一张,小结,(三)静力学关系:,中性轴Z必通过形心。,中性轴是截面的形心主轴。,纯弯曲梁上各点只有正应力,微面积dA上法向合力dN=dA。截面上各微内力形成沿X轴的空间平行力系。可简化成三个内力分量:Nx、My、Mz。,式中: Iz截面对其中性轴的惯性矩; M截面上的弯矩; y所求正应力点到中性轴的距离。,纯弯曲梁横截面上任一点正应力计算公式,为避免符号错误,计算中各量以绝对值代
4、入,符号依点所处区域直接判断。(根据弯矩方向,中性轴将截面分为受拉区和受压区;M0,上压下拉;M0,上拉下压。),纯弯曲梁的变形计算公式,返回,下一张,上一张,小结,正应力公式的使用范围:纯弯曲梁;弹性范围(p);平面弯曲(截面有对称轴,形状不限);细长梁的横力弯曲。(一般l/h5为细长梁,其计算误差满足工程精度要求5。),例7-1 图示悬臂梁。试求C截面上a、b两点的正应力和该截面最大拉、压应力。,解:(1)计算C截面的弯矩M,(2)确定中性轴位置,并计算惯性矩,(3)求a、b两点的正应力,(4)求C截面最大拉应力+max和最大压应力 -max,(在截面上下边缘。),返回,下一张,上一张,小
5、结,例7-2 18号工字钢制成的简支梁如图所示。试求D截面上a、b两点处的正应力。,解:(1)求D截面的弯矩: MD=30kN.m,(3)求D截面a、b两点的正应力:,(2)确定中性轴位置 和截面惯性矩: 查型钢表 IZ=1660cm4,返回,下一张,上一张,小结,第二节 梁横截面上的剪应力,一、矩形截面梁:,矩形截面梁任意截面上剪力Q都与对称轴重合。对狭长横截面上剪应力的分布规律可作两个假设:,(1)横截面上各点均与该面上Q同向且平行; (2)剪应力沿截面宽度均匀分布。,从梁微段中取窄条cdmn分析:,返回,下一张,上一张,小结,矩形截面剪应力计算公式:,式中:Q横截面上的剪力; Iz横截面
6、对其中性轴的惯性矩; b所求剪应力作用点处的截面宽度; Sz 所求剪应力作用点处的横线以下(或以上)的截面积A*对中性轴的面积矩。,矩形截面:,沿截面高度按抛物线规律变化。,由剪切虎克定律G,知剪应变沿截面高度也按抛物线规律变化,引起截面翘曲。但变形很小,可忽略不计。,返回,下一张,上一张,小结,二、其它形状截面的剪应力:,1. 工字形截面梁:,工字形截面是由上、下翼缘及中间腹板组成的。,1)腹板上的剪应力:腹板为狭长矩形,承担截面绝大部分剪应力。,式中:Q横截面上的剪力; h1腹板高度; Iz 截面对z轴惯性矩; d腹板厚度; Szmax中性轴一侧面积对中性轴的惯性矩; (对于型钢,Szma
7、x:Iz 的值可查型钢表确定),故中性轴处有最大剪应力,2)翼缘上的剪应力:翼缘上的剪应力情况较复杂。竖向分量很小且分布复杂,一般不考虑;水平分量认为沿翼缘厚度均匀分布,计算公式与矩形截面的相同,其方向与竖向剪应力方向之间存在“剪应力流”的规律。,Sz欲求应力点到翼缘边缘间的面积对中性轴惯性矩;o翼缘厚度。,返回,下一张,上一张,小结,2. T字型截面:,T字型截面与工字型截面相似,最大剪应力仍发生在截面中性轴上。其腹板上应力为:,3. 圆形及环形截面:,圆形与薄壁环形截面其最大竖向剪应力也都发生在中性轴上,并沿中性 轴均匀分布,其值为: 圆形截面,薄壁环形截面,式中:Q截面上的剪力 A1、A
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