探索因素分析主成分分析与因素分析.ppt
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1、1,探索性因素分析: 主成分分析與因素分析,2,相關矩陣,Observed correlation matrix 由觀察變項計算得到的相關係數矩陣 Reproduced correlation matrix 由因素導出的相關係數矩陣 Residual correlation matrix 觀察相關係數矩陣與重製相關係數矩陣的差異,3,因素分析的各類矩陣,Orthogonal rotation直交轉軸 所有的因素不具有相關的轉軸結果 Oblique rotation斜交轉軸 因素間具有相關的轉軸結果 Loading matrix因素負荷矩陣 直交轉軸後各觀察變項與因素間的相關係數矩陣 Struc
2、ture matrix結構矩陣 斜交轉軸後各觀察變項與因素間的相關係數矩陣 Pattern matrix型態矩陣 斜交轉軸後各觀察變項與因素間排除因素間相關後之相關係數矩陣 為斜交轉軸可以反應因素意義的係數 Factor score coefficients matrix因素分數係數矩陣 用以反應因素得分的類迴歸方程式係數矩陣,4,因素分析的目的與問題,因素分析的主要目的在將繁多的變項縮減為少數的因素,找出變項背後的結構,涉及下列問題的探討 因素數目的決定 因素的內容與性質 因素的重要性 理論的檢驗 因素分數的估計,5,因素分析的限制,理論層次的問題 因素的抽取必須具有相當的理論與邏輯基礎。重
3、要的因素必須被涵蓋,無關的測量應該被排除 因素背後應有特定且穩定的測量變項, 稱為marker variable,是用來定義因素的重要變項 因素內的複雜性需被仔細的評估。反應在與多個因素有關係的觀察變項 樣本的選取需能涵蓋測量變項的變異性 樣本間的比較亦能反應因素的特性 實務層次的問題 因素分析受到相關係數的特性所影響,任何影響相關係數的原因都可能干擾因素分析 樣本數、遺漏值、常態性、線性關係、偏離值 多元共線性(multicollinearity)與單一性(singularity),極端的共線性與單一性對於因素分析具有影響 相關係數的大小:如果觀察矩陣中相關係數均小於.3,抽取因素能力低,可
4、能需放棄使用因素分析 因素分析的偏離值:當某測量變項不被因素所解釋時。當僅有兩個變項所決定的因素,可能是一種不穩定的因素。,6,因素分析的類型,不同萃取方法皆產生直交的成分或因素來反應觀察相關矩陣R 不同點在於抽取的標準不同,例如最大變異、最小殘差等 當樣本數大、觀察變項數目多或共同性估計相近時,各方法差異不大 因素分析結果是否穩定不是決定於萃取的方法而是變項間的關係 方法目的 PCA:單純的化簡測量(得到成分components) FA:尋找測量題目背後的結構與理論意涵,並利用這些潛在結構進行分析應用(得到因素factors ) 萃取過程 差異在於兩者對於觀察相關矩陣的處理方式 也就是處理變
5、異數上的差異 PCA analyzes variance: 觀察變項的所有變異量均被分析(觀察相關係數矩陣中對角線總和) FA analyzes covariance: 僅有共同變異量(shared variance)被分析(觀察相關係數矩陣中對角線以共同性來取代) 萃取結果 PCA: 以最少的直交成分來解釋最大的變項變異量 具有單一的數學解 FA: 以最少的直交因素來反應相關矩陣 具有不同的最佳解,7,不同的萃取方法一,主成分法(Principal components) 目的在使每一個成分能夠代表最大的觀察變異量 第一個主成分為觀察變項的線性整合,能夠反應最大的變異量,依序發展各主成分 可
6、以得到最大的解釋變異量 主要因素法(principal factors) 以共同性為分析的對象 因素的抽取以疊代程序來進行,起始值為SMC(squared multiple correlations),反覆帶入共同性直到無改善 能夠產生最理想的重製矩陣 映像因素萃取(image factor extraction) 各觀察變項的變異量為其他變項的投射。每一個變項的映像分數係以多元迴歸的方法來計算,映像分數的共變矩陣被進行PCA 類似PCA,能夠產生單一的數學解,對角線與FA相同,為共同性 因素負荷量不是相關係數,而是變項與因素的共變,8,不同的萃取方法二,最大概似因素萃取(maximum li
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