四章抽样与参数估计.ppt
《四章抽样与参数估计.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四章抽样与参数估计.ppt(75页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第 四 章 抽样与参数估计,4.1 抽样与抽样分布 4.2 参数估计的基本方法 4.3 总体均值的区间估计 4.4 总体比例的区间估计 4.5 样本容量的确定,学习目标,理解抽样方法与抽样分布 估计量与估计值的概念 点估计与区间估计的区别 评价估计量优良性的标准 总体均值的区间估计方法 总体比例的区间估计方法 样本容量的确定方法,参数估计在统计方法中的地位,统计推断的过程,4.1 抽样与 抽样分布,什么是抽样推断 概率抽样方法 抽样分布,抽样方法,抽样方法,概率抽样 (probability sampling),也称随机抽样 特点 按一定的概率以随机原则抽取样本 抽取样本时使每个单位都有一定的
2、机会被抽中 每个单位被抽中的概率是已知的,或是可以计算出来的 当用样本对总体目标量进行估计时,要考虑到每个样本单位被抽中的概率,简单随机抽样 (simple random sampling),从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本,每个单位入抽样本的概率是相等的 最基本的抽样方法,是其它抽样方法的基础 特点 简单、直观,在抽样框完整时,可直接从中抽取样本 用样本统计量对目标量进行估计比较方便 局限性 当N很大时,不易构造抽样框 抽出的单位很分散,给实施调查增加了困难 没有利用其它辅助信息以提高估计的效率,分层抽样 (stratified sampling),将抽样单位按某种特征或某种规则划
3、分为不同的层,然后从不同的层中独立、随机地抽取样本 优点 保证样本的结构与总体的结构比较相近,从而提高估计的精度 组织实施调查方便 既可以对总体参数进行估计,也可以对各层的目标量进行估计,系统抽样 (systematic sampling),将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列,在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位,然后按事先规定好的规则确定其它样本单位 先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位,以后依次取r+k,r+2k等单位 优点:操作简便,可提高估计的精度 缺点:对估计量方差的估计比较困难,整群抽样 (cluster sampling),将总体中若干个单位合并为组
4、(群),抽样时直接抽取群,然后对中选群中的所有单位全部实施调查 特点 抽样时只需群的抽样框,可简化工作量 调查的地点相对集中,节省调查费用,方便调查的实施 缺点是估计的精度较差,抽样分布,总体中各元素的观察值所形成的分布 分布通常是未知的 可以假定它服从某种分布,总体分布 (population distribution),一个样本中各观察值的分布 也称经验分布 当样本容量n逐渐增大时,样本分布逐渐接近总体的分布,样本分布 (sample distribution),样本统计量的概率分布 是一种理论概率分布 随机变量是 样本统计量 样本均值, 样本比例,样本方差等 结果来自容量相同的所有可能样
5、本 提供了样本统计量长远我们稳定的信息,是进行推断的理论基础,也是抽样推断科学性的重要依据,抽样分布 (sampling distribution),抽样分布 (sampling distribution),样本均值的抽样分布,容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布 一种理论概率分布 进行推断总体总体均值的理论基础,样本均值的抽样分布,样本均值的抽样分布 (例题分析),【例】设一个总体,含有4个元素(个体) ,即总体单位数N=4。4 个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3 、x4=4 。总体的均值、方差及分布如下,均值和方差,样本均值的抽样分布 (例题分析), 现从总体中抽取n2的简单随
6、机样本,在重复抽样条件下,共有42=16个样本。所有样本的结果为,样本均值的抽样分布 (例题分析), 计算出各样本的均值,如下表。并给出样本均值的抽样分布,样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析), = 2.5 2 =1.25,总体分布,样本均值的抽样分布 与中心极限定理,当总体服从正态分布N(,2)时,来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布,X 的数学期望为,方差为2/n。即XN(,2/n),中心极限定理 (central limit theorem),中心极限定理:设从均值为,方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本,当n充分大时,样本均值的抽样分布近似服从均值为、方
7、差为2/n的正态分布,中心极限定理 (central limit theorem),的分布趋于正态分布的过程,抽样分布与总体分布的关系,样本均值的数学期望 样本均值的方差 重复抽样 不重复抽样,样本均值的抽样分布 (数学期望与方差),样本均值的抽样分布 (数学期望与方差),比较及结论:1. 样本均值的均值(数学期望) 等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n,样本比例的抽样分布,总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比 不同性别的人与全部人数之比 合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比 总体比例可表示为 样本比例可表示为,比例 (proportion),容量相同的所
8、有可能样本的样本比例的概率分布 当样本容量很大时,样本比例的抽样分布可用正态分布近似 一种理论概率分布 推断总体总体比例的理论基础,样本比例的抽样分布,样本比例的数学期望 样本比例的方差 重复抽样 不重复抽样,样本比例的抽样分布 (数学期望与方差),4.2 参数估计的基本方法,估计量与估计值 点估计与区间估计 评价估计量的标准,估计量与估计值,估计量:用于估计总体参数的随机变量 如样本均值,样本比例、样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计量 参数用 表示,估计量用 表示 估计值:估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值 x =80,则80就是的估计值,估计量与估计值 (e
9、stimator & estimated value),点估计与区间估计,参数估计的方法,估 计 方 法,点 估 计,区间估计,一个总体参数的估计,点估计 (point estimate),用样本的估计量直接作为总体参数的估计值 例如:用样本均值直接作为总体均值的估计 例如:用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计 2. 没有给出估计值接近总体参数程度的信息 点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等,区间估计 (interval estimate),在点估计的基础上,给出总体参数估计的一个区间范围,该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的 根据样本统计量的抽样分布能够对
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 抽样 参数估计
链接地址:https://www.31doc.com/p-3207208.html