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1、提公因式法,3.2,下列每个式子含字母的因式有哪些? xy,xz,xw.,xy的因式有x,y, xz的因式有x,z, xw的因式有x,w,,由此看出,xy,xz,xw有公共的因式 x .,几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.,如何把多项式 xy+xz+xw 因式分解?,把乘法分配律从右到左地使用,便得出 xy+xz+xw=x(y+z+w).,像上面那样,如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.,例1 把5x2-3xy+x因式分解 .,举 例,分析 多项式各项均含有x,因此公因式为x.第3项将x提出后,括号内的因式为1.,解 5x
2、2-3xy+x,= x(5x-3y+1).,例2 把4x2 -6x因式分解.,举 例,分析 先确定公因式的系数,再确定字母. 这两项的系数为4,6,它们的最大公约数是2;两项的字母部分x2与x都含有字母x,且x的最低次数是1,因此公因式为2x.,解 4x2 - 6x,= 2x(2x-3),例3 把8x2y4-12xy2z因式分解.,举 例,分析 公因式的系数是8 与12的最大公约数4;公因式含的字母是各项中相同的字母x 和y,它们的指数取各项中次数最低的,因此公因式为4xy2 .,解 8x2y4-12xy2z,= (4xy2)2xy2-(4xy2)3z,= 4xy2(2xy2-3z).,1.
3、说出下列多项式中各项的公因式:,答:公因式是3y或-3y.,(1)-12x2y+18xy-15y;,答:公因式是 .,答:公因式是2xm-1yn-1.,(3)2xmyn-1-4xm-1yn (m,n均为大于1的整数),2. 在下列括号内填写适当的多项式:,3x2-2x+1,(1)3x3-2x2+x= x( ),(2)-30x3y2+48x2yz = -6x2y ( ),5xy-8z,3. 把下列多项式因式分解:,答案:y(3x-5y+1),(1)3xy-5y2+y;,(2)-6m3n2-4m2n3+10m2n2.,答案:-2m2n2(3m+2n-5),(3)4x3yz2-8x2yz4+12x4
4、y2z 3.,答案:4x2yz2(x-2z2+3x2yz),下列多项式中各项的公因式是什么?,(1)2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1);,(2)2x(3a-b)-y(b-3a);,答:公因式是2m(x+1).,答:公因式是(3a-b).,2am(x+1),4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1).,b-3a可以看做 -(3a-b),所 以2x(3a-b)与 y(b-3a)的公因式是3a-b .,例4 把下列多项式因式分解.,举 例,(1) x( x -2) 3(x-2) ;,(2)x(x -2)-3( 2-x) ,解 x(x-2)-3(x-2),= (x-2
5、)(x-3),(1) x( x -2) 3(x-2) ;,(2)x(x -2)-3( 2-x) ,= x(x-2)-3-(x-2),解 x(x -2)-3( 2-x),= x( x-2)+3(x-2),= (x-2)(x+3).,例5 把 (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.,举 例,解 ( a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2,= (a+c)(a-b)2 -(a-c)(a-b)2,= (a-b)2(a+c)-(a-c),= (a-b)2(a+c-a+c),= 2c(a-b)2,例6 把12xy2(x+y)-18x2y(x+y) 因式分解.,举 例,解 12xy2(x+y)- 18x2y(x+y),= 6xy(x+y)(2y-3x).,因式分解时,如何确定多项式各项的公因式?,把下列多项式因式分解:,(1)y( x-y) +x(x-y) ; (2)y (x-y) +x(y-x) ; (3)a(x-y)2-b(y-x) 2; (4)4a2b(a-b)-6ab2(a-b) .,( x-y)(y+x),-( x-y)2,( x-y)2(a-b),2ab(2a-3b)( a-b),结 束,
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