提出问题引入课题.ppt
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1、提出问题 引入课题,向量共线定理,如果一个向量b与一个非零向量a共线时,那么向量b就可以用向量a唯一线性表示,即存在唯一一个实数,使得 b=a .,问题,如果向量c与向量a不共线时,那么向量c还能用向量a表示吗?,说明了在平面中以向量a为基准,凡是与向量a共线的向量都可以用a来线性表示,而且这种表示法唯一。,2.3.1平面向量基本定理,实验感知 形成定理,1.观察实验,如图:我们先来看一看一个物理实验,用一个力F将物体拉到斜面顶端上去,力F是怎样作用于物体的呢?,这就是说向量F与向量F1,F2不共线时它既不能用F1单独表示也不能用F2单独表示而只能由F1与F2共同表示。,已知向量e1与e2不共
2、线,作向量a=3 e1+2 e2,力F被分解为水平方向与竖直方向两个力,也就是说 F=F1+F2,2.动手操作,也就是说向量e1与e2的系数是确定的,这种表示法的唯一性就是有序数对(6,4)的确定性!,有且只有,“只有”即这种表示法唯一。,这一种表示方法;,(1)这个同学作法为以 ,根据平行四边形法则得到 = 3e1+2e2。即向量 可以用e1与e2线性表示;,这就是说如果选定了 这两个不共线的向量为基准,那么向量,“有”即向量 能够用 线性表示,,延长OC到点D,使得CD=OC,向量 可以用e1与e2线性表示吗?,图1,图2,图3,图4,图5,图6,(2)刚才同学们作的这个向量 正好在 内,
3、如果在 外呢?,想一想,会有哪些情况?,综合起来向量与向量的位置关系共有6种。如下图,图2,作 的相反向量 ,过点C作平行于直线OB的直线,与直线OA交于点M;过点C作平行于OA的直线,与直线OB交于点N。由向量的线性运算性质可知,存在实数m,n使得 令 由于 ,所以a= 。,每一种情况向量a都能够用e1与e2线性表示吗,当任意向量 在角 外,不妨设为图2这种情形,还是构造平行四边形,用加法的平行四边形法则来求。那么3,4这两种情形呢?,还有5与6这两种共线的情况呢?,零向量也能用e1与e2线性表示吗?怎么表示?,(3)这么说在以向量 所确定的平面中任意一个向量都能够用 唯一地线性表示,如果e
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