连续时间系统的s域分析.ppt
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1、第6章连续时间系统的s域分析 齐开悦 博士,Analysis and Characterized of LTI Systems Using the Laplace Transform,一. 系统函数的概念:,以卷积特性为基础,可以建立LTI系统的拉氏变换分析方法,即,其中 是 的拉氏变换,称为系统函数或转移函数。,6.1 引言-用拉氏变换分析与表征LTI系统,如果 的ROC包括 轴,则 和 的ROC必定包括 轴,以 代入,即有,这就是LTI系统的傅里叶分析。 即是系统的频率响应。,这些方法之所以成立的本质原因在于复指数函数是一切LTI系统的特征函数。当以 为基底分解信号时,LTI系统对输入信号
2、的响应就是,; 而以 为基底分解信号时,系统的输出响应就是 。,用系统函数表征LTI系统稳定性:,如果系统稳定,则有 。 因此 必存在, 意味着 的ROC必然包括 轴。,综合以上两点,可以得到:因果稳定系统的 ,其全部极点必须位于S平面的左半边。,例1.,某系统的 显然该系统是因果的,确定系统的稳定性。,显然,ROC是最右边极点的右边。,的全部极点都在S平面的左半边。,极点:,判断因果性和稳定性!,结 论:,如果LTI系统的系统函数是有理函数,且全部极点位于S平面的左半边,收敛域是最右边极点的右侧。则系统是因果、稳定的。,2. 如果LTI系统的系统函数是有理函数,且系统因果,则系统函数的ROC
3、是最右边极点的右边。若系统反因果,则系统函数的ROC是最左边极点的左边。,3.如果LTI系统是稳定的,则系统函数的ROC必然包括 轴。,三. 由LCCDE描述的LTI系统的系统函数:,是一个有理函数,的ROC需要由系统的相关特性来确定。,1)如果已知LCCDE描述的系统是因果的,则 的ROC必是最右边极点的右边。,2)如果已知LCCDE描述的系统是稳定的,则 的ROC 必包括 轴。,6.2由系统函数零、极点分布决定时域特性,冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。,在s域分析中,借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究,可以简明、直观地给出系统响应的许多规
4、律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。,主要优点:,1可以预言系统的时域特性; 2便于划分系统的各个分量 (自由强迫,瞬态稳态); 3可以用来说明系统的正弦稳态特性。,二H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应,在s平面上,画出H(s)的零极点图: 极点:用表示,零点:用表示,6.2.1零极点与时域特性 1系统函数的零、极点,例4,极点:,零点:,画出零极点图:,2H(s)极点分布与原函数的对应关系,几种典型情况,一阶极点,当 ,极点在左半平面,衰减振荡 当 ,极点在右半平面,增幅振荡,二阶极点,有实际物理意义的物理系统都是因果系统,即随 , 这表明的极点位于左半平
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