椭圆的简单几何性质.ppt
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1、椭圆的简单几何性质,回顾复习: 椭圆的定义: 平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2 )的点的 轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 椭圆的标准方程: 1焦点在x轴时:x2a2y2 b21(ab0) 2焦点在y轴时: x2b2y2 a21 (ab0) 椭圆的标准方程的推导.,椭圆的简单几何性质研究问题,方程:,O,X,Y,A1,A2,B1,B2,F1,F2,a,b,c,1、顶点: 从图象上看A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b) 因此,椭圆与它的对称轴共有四个交点, 即:A1,A2,B1,B2。这四个点叫做椭圆的顶
2、点。 线段A1A2叫椭圆的长轴,其长度等于2a;线段B1B2叫椭圆的短轴,其长度等于2b;线段C1C2叫椭圆的焦距,其长度等于2c. 在三角形F2OB2中OB2b, OF2c, F2B2a。在直角 F2OB2中直观地显示出a,b,c三者之间的关系。,从方程上看: 令y0,得xa,可知椭圆与x轴有两个交点,分别为:A1(a,0),A2(a,0)。 令x0,得yb,可知椭圆与y轴有两个交点,分别为:B1(0,b),B2(0,b)。,椭圆的简单几何性质研究问题,椭圆的简单几何性质研究问题,方程:,O,X,Y,A1,A2,B1,B2,F1,F2,a,b,c,2、范围: 从图象上看:-axa,-byb
3、从方程看:,椭圆的简单几何性质研究问题,方程:,O,X,Y,A1,A2,B1,B2,F1,F2,a,b,c,3、对称性: 从图形上看, 从方程上看:,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,(1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称; (2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称; (3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中心对称。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,椭圆的简单几何性质研究问题,方程:,O,X,Y,A1,A2,B1,B2,F1,F2,a,b,c,4.离心率(圆扁度),思考: 1 椭圆的离心率在什么范围内? 当椭圆的离心率从0到1时椭圆的变化是怎 么样的? 当e0时,曲
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