温度的微观本质.ppt
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1、12.6 温度的微观本质,一. 理想气体温度与分子平均平动动能的关系,理想气体分子的平均平动动能为,每个分子平均平动动能只与温度有关,与气体的种类 无关。,说明,(1) 温度是大量分子热运动平均平动动能的度量.它反映了 宏观量T 与微观量的统计平均值之间的关系。,(2) 温度是统计概念,是大量分子热运动的集体表现。 对于单个或少数分子来说,温度的概念就失去了意义。,二. 理想气体定律的推证,1. 阿伏加德罗定律,在相同的温度和压强下,各种气体的分子数密度相等。,2. 道尔顿分压定律,设几种气体贮于一密闭容器中,并处于平衡态,且分子数密度分别为 n1 、n2 、 n3 , 则,混合气体的分子数密
2、度为,温度相同,混合气体的压强为,混合气体的压强等于各种气体的分压强之和。,有一容积为10cm3 的电子管,当温度为300K时用真空泵抽成高真空,使管内压强为510-6 mmHg。,(1) 此时管内气体分子的数目; (2) 这些分子的总平动动能。,解,例,求,(1) 由理想气体状态方程得,(2) 每个分子平均平动动能,N 个分子总平动动能为,12.7 能量按自由度均分原理,一. 气体分子自由度,单原子,双原子,多原子,说明, 分子的自由度不仅取决于其内部结构,还取决于温度。,3,5,6,质点,刚体,由刚性杆连接的两个质点,(2) 实际上,双原子、多原子分子并不完全是刚性的,还 有振动自由度。但
3、在常温下将其分子作为刚性处理, 能给出与实验大致相符的结果,因此可以不考虑分子 内部的振动,认为分子都是刚性的。,二. 能量按自由度均分定理,理想气体分子的平均平动动能为,由于气体分子运动的无规则性,各自由度没有哪一个是特殊的,因此,可以认为气体分子的平均平动动能是平均分配在每一个平动自由度上的。,在温度为T 的平衡状态下,分子的每个自由度的平均动能均 为 。,这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理,(1) 能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果,是分子 间的频繁碰撞而致。,说明,(2) 若某种气体分子具有t 个平动自由度和r 个转动自由度, s 个振动自由度,,则每个气体分子的平均总动
4、能为,每个气体分子的平均势能为 ,,因此,每个气体分子的平均总能量为,气体分子的平均总动能等于气体分子的平均总能量。即为,对于刚性分子,三. 理想气体的内能,内能,气体中所有分子各种形式动能和分子内原子间振动势能的总和,理想气体的内能,系统中与热现象有关的那部分能量,1mol 理想气体的内能为,每个气体分子的平均总能量为,mol 理想气体的内能为,说明,一定质量的理想气体内能完全取决于分子运动的自由度数 和气体的温度,而与气体的体积和压强无关。对于给定气 体,i 是确定的,所以其内能就只与温度有关,这与宏观 的实验观测结果是一致的。,四. 理想气体的摩尔热容,理想气体的定体摩尔热容为,理想气体
5、的定压摩尔热容为,比热容比为,1mol 理想气体的内能变化为,mol 理想气体的内能变化为,一容器内某理想气体的温度为273K,密度为= 1.25 g/m3, 压强为 p = 1.010-3 atm,(1) 气体的摩尔质量,是何种气体? (2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能? (3) 单位体积内气体分子的总平动动能? (4) 设该气体有0.3 mol,气体的内能?,解,例,求,由结果可知,这是N2 或CO 气体。,(1) 由 ,有,(2) 平均平动动能和平均转动动能为,(3) 单位体积内气体分子的总平动动能为,(4) 由气体的内能公式,有,12.8 玻耳兹曼分布律,一. 重力场中粒子按
6、高度的分布,麦克斯韦速率分布律是关于无外力场时,气体分子 的速率分布。此时,分子在空间的分布是均匀的。 若有外力场存在,分子按密度如何分布呢?,问题:,(非均匀的稳定分布),平衡态下气体的温度处处 相同,气体的压强为,h,h+dh,在重力场中,粒子数密度随高度增大而减小, 越大,n 减小越迅速;T 越高,n 减小越缓慢。,(等温气压公式),式中 p0 是高度为零处的压强,实验测得常温下距海平面不太高处,每升高10 m,大气压 约降低133.3 Pa。试用恒温气压公式验证此结果(海平面 上大气压按1.013105 Pa 计,温度取273K)。,解,例,等温气压公式,将上式两边微分,有,二. 玻耳
7、兹曼分布律,平衡态下温度为T 的气体中,位于空间某一小区间 xx+dx , yy+dy , zz+dz 中的分子数为,这是粒子关于位置的分布的规律. 常称为玻耳兹曼分布律。,它适用于任何形式的保守力场,式中p 是位于(x、y、z)处分子 的势能,它表明,在势场中的分子总是优先占据势能较低的状态。,三. 麦克斯韦玻耳兹曼分布律,平衡态下温度为 T 的气体中,位置在 xx+dx, yy+dy, zz+dz 中, 且速度在 vx vx+dvx , vy vy+dvy ,vz vz+dvz 区间的分子数为,式中 =k+p 是分子的总能量, C 是与位置坐标和速度无关的比系系数。,这一结论,称为麦克斯韦
8、玻耳兹曼分布定律。它给出了 分子数按能量的分布规律。,根据玻耳兹曼分布律,在重力场中,存在于xx+dx , yy+dy , zz+dz 区间内,具有各种速度的分子数为,取z 轴垂直向上,地面处 z=0, 可得,在大气中取一无限高的直立圆柱体,截面积为A , 设柱体 中分子数为N 。设大气的温度为T ,空气分子的质量 。 就此空气柱求玻耳兹曼分布律中的n0,解,例,解得,拉萨海拔约为3600m ,气温为273K,忽略气温随高度的变 化。当海平面上的气压为1.013105 Pa 时,,由等温气压公式得,设人每次吸入空气的容积为V0 ,在拉萨应呼吸x 次,(1) 拉萨的大气压强; (2) 若某人在海
9、平面上每分钟呼吸17 次,他在拉萨呼吸多少 次才能吸入同样的质量的空气。M=2910-3 kg/mol,解,例,求,则有,12.9 实际气体的性质,一. 实际气体的等温线,等温线,汽态区(能液化) 汽液共存区 液态区 气态区(不能液化),实际气体的等温线 可以分成四个区域,从图中的曲线可知,只有在较高温度或低的压强时, CO2气体的性质才和理想气体相近。,二. 范德瓦尔斯方程,1. 分子体积所引起的修正,考虑气体分子本身有大小,将上式修改为,1mol 理想气体的状态方程为,b 为常数,可由实验测定或理论估计。,由于实际气体分子有大小,并且分子之间存在有相互作用,使得理想气体状态方程不完全符合实
10、际气体的状态变化规律。通过对理想气体状态方程的修正,可以得出更接近实 际气体性质的状态方程。,2. 分子间引力引起的修正,当分子间距离大于某一值 r 时,引力可忽略不计。该距离r 称为分子引力的有效作用距离;对每个分子来说对它有作用力的分子分布在一个半径为r 的球体内(分子作用) 。,远离器壁的分子受其它分子的平均作用力为零,靠近器壁而位于厚度为r 的表面层内的任一分子,将受到一个指向气体内部的分子引力的合力。,考虑到分子间的引力,将上式修改为,(a 为常数),考虑两种修正后,1mol 气体的范德瓦尔斯方程为,任意质量气体的范德瓦尔斯方程为,其中内压强 pi 为,三. 范德瓦尔斯等温线,从图中
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