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1、第四章 转动参考系,第四章,知识要用心体会,才能变成自己的智慧。,1 平面转动参考系,定参考系,动参考系,P:动点,研究点(动点)相对不同参考坐标系(定系和动系)运动之间的关系。,行吊机,第四章,相对运动基本定义,绝对运动 动点对于定参考系的运动,相对运动 动点对于动参考系的运动,牵连运动 动参考系对于定参考系的运动,绝对运动和相对运动是点的运动,而牵连运动是刚体的运动。,动系和定系的选取是人为的,“动” 和“定” 是相对的。,第四章,是P点的相对速度,是P点的牵连速度,一、速度合成公式,第四章,牵连速度ve是动参考系(平面转动参考系)上与点P重合的点(称为牵连点)的瞬时速度。,牵连速度ve也
2、可以看成是在该瞬时将P点固结在动参考刚体上,跟随动参考刚体一起运动时所具有的速度,即受动参考刚体的拖带或牵连而产生的速度。,点P的绝对速度包括两部分:点相对动参考刚体的速度和被动参考刚体携带一起运动的速度。,怎么理解速度合成公式呢?,第四章,在岸上观察,舰以角速度作纵摇运动,飞机沿甲板飞行。问: 当飞机未飞出甲板时 =? 当飞机已飞出甲板时 =?,实例分析,第四章,速度合成公式,平面转动参考系特点:,P点为平板上运动 着的一个点,P点相对于静止坐标系O-XYZ的速度:,P点相对于动系的速度,P点的牵连速度,简写成:,第四章,已知直管以等角速度绕定轴 O转动。管中质点P以等速度u沿管线运动。求O
3、P R/3和OPR时,质点P对地面的速度。,例1,第四章,动点P;,牵连运动绕O轴的定轴 转动;,相对运动沿管线的等速 直线运动。,绝对运动平面曲线;,动系直管;,定系地面;,解:,第四章,牵连速度 ve(R /3) j,动点P;,定系地面OXY;,动系直管oxy,绝对速度 va ?,相对速度 vru,解: OP R/3时的速度,第四章,动点P,牵连速度 ve (R) j,定系地面OXY,动系直管oxy,绝对速度 va?,相对速度 vr uui,OP R 时的速度,第四章,二、加速度合成公式,各项的意义,1、 相对加速度,2、 指向o点的加速度,向心加速度,3、 由于平板作变角速度转动所引起
4、的加速度,切向加速度,牵连加速度,第四章,4、 称为科里奥利加速度,科里奥利 (G.G.Coriolis) 1792-1843,?,方向垂直于 与 构成的平面,在平板平面内。 简称科氏加速度,第四章,因此,绝对加速度为,几点说明:,牵连加速度vt是动参考系(刚体)上与点P重合的点(牵连点)的瞬时加速度。,牵连加速度vt也可以看成是在该瞬时将P点固结在动参考刚体上,跟随动参考刚体一起运动时所具有的加速度,即受动参考刚体的拖带或牵连而产生的加速度。,10牵连加速度的物理意义,20 s系中的观察者只能观测到 无法区分 中的 s系中的观察者只能观测到 观测不到,第四章,一根直线 在 oxy 平面内以匀
5、角速度绕O 转动,当直管位于ox的位置时,有一质点P 开始从o点沿该直线运动。欲使此点的绝对速度v 的量值为常数,问此点应按何种规律沿此直线运动?,例题2,解:,牵连速度 ver,动点P;,定系OXY;,动系直管oxy,绝对速度 va v,相对速度 v?,第四章,积分,得,设一圆盘以匀角速度 绕定轴顺时针转动,盘上圆槽内有一点M以大小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动,那么M点相对于静系的绝对加速度应是多少呢?,第四章,例题3,由速度合成定理可得出,选点M为动点,动系固结与圆盘上, 则M点的牵连运动为匀速转动,(方向如图),第四章,2 空间转动参考系,一般情况,参考系不是平面, 也不是固定方向,
6、 其大小方向可以改变。,为简便计,暂时让转动坐标系s 的原点o与静止 坐标系s的原点o重合, 恒通过o点。,令 为s 系上三个坐标轴上的单位矢量,故任意矢量,相对变化率,牵连变化率,绝对变化率,第四章,第四章,故质点P的绝对速度:,相对速度,牵连速度,质点P的绝对加速度:,相对加速度,牵连加速度,第四章,牵连加速度,科里奥利加速度,第四章,如果s 系以匀角速转动, 是恒矢量, 加速度公式可简化,加速度可简化为,地球自转属于这种情况,第四章,作业: p.180-185 p.197:4.1),4.2)4.3)。,例题4 在地球上北纬度为处,一辆汽车以匀速率vr沿经线自 北向南运动,地球半径为R,绕
7、地轴的自转角速度为。不考虑 地轴在空中的平移,试求汽车的绝对速度和绝对加速度。,牵连运动地球绕地轴转动,动点汽车;,定系固联于某恒星;,动系地球oxy,相对运动沿经线绕地心o 的圆周运动,解:,指向o点,相对加速度,牵连加速度,相对速度,牵连速度,科里奥利加速度,回顾,4.3)质点在旋转的圆锥母线槽内运动。,解:取如图所示的转动坐标系,经过时间t后质点自o点运动到M点时,第四章,飞行员的黑晕与红视现象,飞行员在飞机爬升转为俯冲的时候,会由于脑充血而“红视”,这又为什么?,由俯冲拉起时,会由于脑失血而“黑晕”,这是为什么?,第四章,3 非惯性系动力学(二),一、 平面转动参考系,1、动力学方程,
8、相对加速度,两边同乘以m,,牛顿第二定律,第四章,2、三种惯性力,:参考系作加速转动而引入的牵连的、切向惯性力,:参考系作转动而引入的法向惯性力,也叫 惯性离心力,:参考系转动及质点对参考系又有相对运动 引起的力。科里奥利力。,是由于物体的惯性引起的,具有力的含义。,第四章,惯性力的方向,切向惯性力,惯性离心力,科里奥利力,第四章,例题1 在一光滑水平直管中,有一质量为m的小球。此管以恒定 角速度绕通过管子一段的竖直轴转动。如果起始时,球距转动轴 的距离a,球相对于管子的速度为零,求小球沿馆的运动规律及管 对小球的约束反作用力。,解: 用非惯性系。建立固结于管的坐标系0-xyz,受力分析。,O
9、,P,z,x,y,mg,Ry,Rz,Fen,Fc,约束反力,第四章,投影到x,y,z轴上,,(1),(2),(3),积分,得,t=0时,,由(1),第四章,积分,得,用惯性系如何解?,第四章,二、 空间转动参考系,类似地,所不同的是, 不是恒矢量, 也是三种,但惯性离心力变成,三、 相对平衡,质点P相对于s系不动时,,包括主动力,约束反力。,质点相对平衡方程,第四章,应用非惯性系中质点的动力学方程处理具体问题时,应注意: (1)必须明确指出惯性系s和非惯性系s的选取,说明以s系 为参考系; (2)分析受力时,要同时分考虑质点系的相互作用和惯性力, 逐一分析,不遗漏; (3)公式中, 是 s系相
10、对s系的转动角速度,不可与刚体角速度 混淆; (4)许多问题即可在s系中讨论,也可在s系中讨论。,第四章,例题2质量为m,长度为l 的单摆,其悬挂点随框架以匀角速度绕铅垂轴转动,求单摆相对静止时的 角和摆杆的张力。摆杆质量不计。,解:取小球 M 为研究对象,框架为参考系,单摆相对静止时,应满足,解得:,第四章,惯性力的性质与起源,(1)惯性力的性质虚拟性和真实性,惯性力的虚拟性:,由惯性力的定义可知:惯性力是为了使牛顿第二定律能够形式地成立而引入的虚拟的力,只与质点及参考系的运动状态有关,并非物体间的相互作用。因此,只能推断惯性力的存在,不能找出惯性力的施力者,它是非惯性系中的观察者观测到的力
11、,在惯性系中不存在惯性力。,惯性力的真实性:,对于非惯性系中的观察者,可直接测量出惯性力的大小和方向;在非惯性系中惯性力具有同真实力的动力学与静力学效应。,(2)惯性力的实质和起源,惯性力是与加速系等效的引力场对运动质点的作用,即惯性力就是引力。等效引力场是遥远的天体相对于选定的参考系的运动引起的。,第四章,飞机急速爬高时 飞行员的黑晕现象,爬升时:a 5g,惯性参考系地球 非惯性参考系飞机,动点血流质点,牵连惯性力向下,从心脏 流向头部的血流受阻,造成 大脑缺血,形成黑晕现象。,飞行员的黑晕与红视现象,第四章,俯冲时:a 2g,飞机急速俯冲时 飞行员的红视现象,牵连惯性力向上,使血流 自下而
12、上加速流动,造成 大脑充血,形成红视现象。,飞行员的黑晕与红视现象,惯性参考系地球 非惯性参考系飞机,动点血流质点,第四章,慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形,惯性参考系地球 非惯性参考系大盘,动点皮带上的小段质 量 m,牵连惯性力 大盘转速 很慢,牵连加速度很小, m的牵连惯性力可以忽略 不计。,第四章,慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形,牵连惯性力 大盘转速很慢,牵连加速度很小, m的牵连惯性力可以忽略不计。,科氏力 m的科氏加速度 aC2 v,科氏力 FIC2 m v,使皮带变形。,第四章,慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形,第四章,3 地球自转的影响,绕太阳公转,,所以 不是一个严格的
13、惯性系而是非惯性系。地球公转引起的非惯性效应比自转的非惯性效应小1-2个数量级,一般可忽略。下面只讨论地球自转引起的非惯性效应。,一、重力加速度g随纬度的变化,对地面上的观察者:在纬度为处的地面上质量为m的物体:受地球引力,和惯性离心力,作用而处于相对平衡,故,第四章,由图(b)知:,(1),(2),(3),由(1)式:,(4),在赤道处:=0,由(3)式,,(5),式中,是赤道地区的重力加速度,将(5)式代入(1)式,得,(6),第四章,联立(4)和(6)式可解得g和,其结果很复杂,为此,作为不近似处理:,(7),(8),第四章,二、科里奥利力对水平运动的影响,当质点相对于地球运动时,应同时
14、考虑 惯性离心力和科氏力,但因是近地表运动, 故用重力代替引力即考虑了惯性离心力。 只考虑科氏力的效应。,北半球,,第四章,二、科里奥利力对水平运动的影响,北半球,0,,当物体由南向北运动时,,科氏力向东;当物体由北向南运动时,科氏力向西。,右偏效应!,南半球相反。,第四章,(一)贸易风,在地球上,热带部分的空气,因热上升,并在高空向两极推 进;而两极附近的空气,则因冷下降,并在地面附近向赤道附近推 进,形成了一种对流,彼此交易,故称 贸易风 ,但由于受到科里奥 利力的作用,南北向的气流,却发生了东西向的偏转。,地面附近 大气上层 北半球 东北贸易风 西南贸易风 南半球 东南贸易风 西北贸易风
15、,第四章,当物体在地面上运动时,在北半球上科里奥利力的水平分量总是指向运动的右侧,即指向相对速度的右方。这种长年累月的作用,使得北半球河流右岸的冲刷甚于左岸,因而比较陡峭。双轨单行铁路的情形也是这样。由于右轨所受到的压力大于左轨,因而磨损较甚。南半球的情况和此相反,河流左岸冲刷较甚。而双线铁路的左轨磨损较甚。,(二)轨道的磨损和河岸的冲刷,柏而定律图示,第四章,(三)气旋-反气旋,在气压梯度力和地转偏向力的共同作用下,大气并不是径直对准低气压中心流动,也不是沿辐射方向从高气压中心流出。低气压的气流在北半球向右偏转成按逆时针方向流动的大旋涡,在南半球向左转成按顺时针方向流动的大旋涡,大气的这种流动很象江河海流中水的旋涡,所以又叫气旋。夏秋季节,在我国东南沿海经常出现的台风,就是热带气旋强烈发展的一种形式。高气压的气流在北半球按顺时针方向旋转流出,在南北半球按逆时针方向旋转流出,高气压的这种环流系统叫反气旋。,第四章,2001年,亚洲尘暴弥漫在太平洋海面上,第四章,2005年,GOES-12气候卫星拍摄到的最强程度的“卡特里娜”飓风,第四章,作业: p.185-190 p.198:4.5),4.6)4.7),
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