立体几何中的向量方法------距离问题.ppt
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1、立体几何中的向量方法 -距离问题,一、求点到平面的距离,一般方法: 利用定义先作出过这个点到平面的垂线段,再计算这个垂线段的长度。,还可以用等积法求距离.,向量法求点到平面的距离,其中 为斜向量, 为法向量。,二、直线到平面的距离,其中 为斜向量, 为法向量。,l,三、平面到平面的距离,四、异面直线的距离,注意:,是与 都垂直的向量,点到平面的距离:,直线到平面的距离:,平面到平面的距离:,异面直线的距离:,四种距离的统一向量形式:,例题,(1) 求B1到面A1BE的距离;,如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,E为D1C1的中点,求下列问题:,例题,如图,在正方体ABCD-A
2、1B1C1D1中,棱长为1,E为D1C1的中点,求下列问题:,(2) 求D1C到面A1BE的距离;,例题,如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,E为D1C1的中点,求下列问题:,(3) 求面A1DB与面D1CB1的距离;,例题,如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,E为D1C1的中点,求下列问题:,(4) 求异面直线D1B与A1E的距离.,F,E,B1,C1,D1,D,C,A,练习1: 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是B1C1和C1D1 的中点,求点A1到平面DBEF的距离。,B,x,y,z,A1,练习2: 已知棱长为1的正方体ABC
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