四讲印度与阿拉伯的数学.ppt
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1、2007年9月,印度与阿拉伯的数学,1,第四讲 印度与阿拉伯的数学,印度数学 古代绳法经 “巴克沙利手稿”与零号 “悉檀多”时期的印度数学 阿拉伯数学 阿拉伯的代数 阿拉伯的三角学与几何学,2007年9月,印度与阿拉伯的数学,2,一、印度数学,公元前3000年左右,印度土著居民达罗毗荼人创造了“哈拉帕文明”。大约到了公元前2000年中叶,操印度语的游牧民族雅利安人入侵印度,征服了达罗毗荼人,印度土著文化从此衰微不振。 此后,由于多民族的交替入侵,使古代的印度文化包括印度数学不可避免地呈现出多元化的复杂背景。,2007年9月,印度与阿拉伯的数学,3,一、印度数学,印度数学的发展可以划分为3个重要
2、时期: 雅利安人入侵以前的达罗毗荼人时期(约公元前3000前1400),史称河谷文化; 吠陀时期(约公元前10世纪前3世纪); 悉檀多时期(5世纪12世纪)。,2007年9月,印度与阿拉伯的数学,4,一、印度数学 1、古代绳法经,婆罗门教的经典吠陀中关于庙宇、祭坛的设计与测量的部分测绳的法规,即绳法经,大约为公元前8世纪至公元前2世纪的作品。 绳法经是关于祭台建筑的宗教法规,其中包含许多几何知识。,2007年9月,印度与阿拉伯的数学,5,一、印度数学 2、“巴克沙利手稿”与零号,1881年在今巴基斯坦西北地区一座叫巴克沙利的村庄,发现了书写在桦树皮上的所谓“巴克沙利手稿”。 其数学内容十分丰富
3、,涉及到分数、平方根、数列、收支与利润计算、比例算法、级数求和、代数方程等。,2007年9月,印度与阿拉伯的数学,6,一、印度数学 2、“巴克沙利手稿”与零号,巴克沙利手稿中出现了完整的十进制数码,其中用点表示0;表示零的点号后来逐渐演变为圆圈,即现在通用的0号,这一过程至迟于公元9世纪已完成。 用圆圈符号“0”表示零,是印度数学的一大发明。,2007年9月,印度与阿拉伯的数学,7,一、印度数学 3、“悉檀多”时期的印度数学,悉檀多时期是印度数学的繁荣鼎盛时期,其数学内容主要是算术与代数,出现了一些著名的数学家,如阿耶波多、婆罗摩笈多、马哈维拉和婆什迦罗等。,2007年9月,印度与阿拉伯的数学
4、,8,一、印度数学 3、“悉檀多”时期的印度数学,阿耶波多 阿耶波多是现今所知有确切生年的最早的印度数学家,公元476年生于恒河南岸的拘苏摩补罗,卒年不详;23岁完成阿耶波多历数书。 该书包括了天文表集、算术、时间度量与球等篇,最突出的地方在于对希腊三角学的改进和一次不定方程的解法。,2007年9月,印度与阿拉伯的数学,9,一、印度数学 3、“悉檀多”时期的印度数学,阿耶波多 在数学方面,阿耶波多所制正弦表在三角学史上有重要地位,其中用同一单位度量半径与圆周,孕有弧度制的观念。 阿耶波多又创造了具有浓郁印度特色的“粉碎法”(梵语称“库塔卡”),开古代印度一次不定方程研究之先河。,2007年9月
5、,印度与阿拉伯的数学,10,一、印度数学 3、“悉檀多”时期的印度数学,阿耶波多 3233、余数粉碎法(库塔卡) 对应于较大余数的除数除以对应于较小余数的除数。不计商数所得余数又与除数相除。直至最后余数足够小,而商是偶数个。最后一个余数乘以某一选定的数。,2007年9月,印度与阿拉伯的数学,11,一、印度数学 3、“悉檀多”时期的印度数学,婆罗摩笈多 婆罗摩笈多著有婆罗摩修正体系(628)和肯德卡迪亚格(约665),都含有大量的数学内容。 婆罗摩修正体系全书24章,专论数学的有两章(第12章,“算术”;第18章,“代数”)。,2007年9月,印度与阿拉伯的数学,12,一、印度数学 3、“悉檀多
6、”时期的印度数学,婆罗摩笈多 婆罗摩修正体系中比较完整地叙述了零的运算法则;同时,婆罗摩笈多是最早认识负数概念的数学家之一,并在历史上第一次提出负数的乘除法则。 婆罗摩笈多最突出的贡献是给出了佩尔方程的一种特殊解法,名为“瓦格布拉蒂”。,2007年9月,印度与阿拉伯的数学,13,一、印度数学 3、“悉檀多”时期的印度数学,马哈维亚 马哈维亚的计算方法纲要可以说是一部系统的数学专著。 因其有很多问题和方法与中国九章算术相同或相近,从而有人认为他受到过九章算术或中国其它算书的影响。,2007年9月,印度与阿拉伯的数学,14,一、印度数学 3、“悉檀多”时期的印度数学,婆什迦罗 婆什迦罗是印度古代和
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