连续时间信号与系统的复频域分析.ppt
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1、第4章 连续时间信号与系统的复频域分析,4.1 拉普拉斯变换 4.2 单边拉氏变换的性质 4.3 单边拉氏反变换 4.4 连续系统的复频域分析 4.5 系统函数H(s) 4.6 系统函数的零、极点分布与时域响应特性的关系 4.7 系统的稳定性 4.8 系统函数与系统频率特性,4.1 拉普拉斯变换,4.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 4.1.2 拉普拉斯变换的收敛域 4.1.3 常用信号的单边拉氏变换,返回首页,4.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换,由第3章已知,当函数f(t)满足狄里赫利条件时,便存在一对傅里叶变换式:,返回本节,4.1.2 拉普拉斯变换的收敛域,连续时间信号f(t)的拉
2、普拉斯变换(以下简称拉氏变换)式f(s)是否存在,取决于f(t)乘以衰减因子 以后是否绝对可积,即:,图4-1 收敛域的划分,图4-2 右边指数衰减信号与其收敛域,图4-3 左边指数增长信号与其收敛域,图4-4 双边信号与其收敛域,返回本节,4.1.3 常用信号的单边拉氏变换,1单位阶跃信号 2单位冲激信号 3指数信号 4正弦信号 5t的正幂信号,1单位阶跃信号,即:,2单位冲激信号,即:,3指数信号,即:,4正弦信号,即:,5t的正幂信号,利用分部积分法,得:,所以:,表4-1 常用信号的拉氏变换,返回本节,4.2 单边拉氏变换的性质,4.2.1 线性 4.2.2 时移(延时)特性 4.2.
3、3 尺度变换 4.2.4 频移特性 4.2.5 时域微分定理 4.2.6 时域积分定理 4.2.7 频域微分定理 4.2.8 频域积分定理 4.2.9 初值定理 4.2.10 终值定理 4.2.11 卷积定理,返回首页,4.2.1 线性,返回本节,4.2.2 时移(延时)特性,(a) (b) (c),(d) (e) 图4-5 几种时移情况,4.2.3 尺度变换,4.2.4 频移特性,返回本节,4.2.5 时域微分定理,(a)三角脉冲 (b)三角脉冲的一阶导数 (c)三角脉冲的二阶导数 图4-7 三角脉冲及其导数,返回本节,4.2.6 时域积分定理,4.2.7 频域微分定理,返回本节,4.2.8
4、 频域积分定理,返回本节,4.2.9 初值定理,例:,4.2.10 终值定理,例:,4.2.11 卷积定理,1时域卷积定理 2复频域卷积定理,1时域卷积定理,2复频域卷积定理,返回本节,4.3 单边拉氏反变换,4.3.1 查表法 4.3.2 部分分式展开法,返回首页,4.3.1 查表法,返回本节,查表得:,所以:,4.3.2 部分分式展开法,4.3.2 部分分式展开法,返回本节,4.4 连续系统的复频域分析,4.4.1 用拉氏变换法分析系统 4.4.2 用拉氏变换法分析电路,返回首页,4.4.1 用拉氏变换法分析系统,首先对描述系统输入输出关系的微分方程进行拉氏变换,得到一个代数方程 求出的响
5、应象函数包含了零输入响应和零状态响应 再经过拉氏反变换可以很方便地得到零输入响应、零状态响应和全响应的时域解。,例4-18 描述LTI系统的微分方程为:,4.4.2 用拉氏变换法分析电路,1电阻元件的s域电路模型 2电容元件的s域电路模型 3电感元件的s域电路模型 4用拉氏变换法分析电路,1电阻元件的s域电路模型,电阻元件的时域伏安关系为:,对上式取拉氏变换,得:,(a)时域电路模型 (b)s域电路模型 图4-8 电阻元件时域与s域电路模型,2电容元件的s域电路模型,电容元件的时域伏安关系为:,(a)时域电路模型 (b)s域串联电路模型 (c)s域并联电路模型 图4-9 电容元件时域与s域电路
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