算术平均数.ppt
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1、与,算术平均数,几何平均数,2006.12,问题情境,今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人说要用它称物体的重量,只需将物体放在左右盘各称一次,则两次称量结果的和的一半就是物体的真实重量。这种说法对吗?,考点聚焦,掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单地应用。,1.均值不等式定理及其重要变形:,相关定理,2.不等式链:,相关定理,3.均值不等式定理的适当推广:,特别提示,1二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能。,2“和定积最大,积定和最小”,即两个正数的和为定值,则可求其积的最大值;积为定值,则可求其和的最小值。 口诀:一
2、“正”,二“定”,三“等号”。,3创设应用均值不等式的条件,合理拆分项或拼凑因式是常用的解题技巧,而拆与凑的目的在于等号能够成立。,点击高考,B,B,1.(2002年北京、春)设a、bR+,且a+b=2,则3a+3b的最小值是( )。 A18 B. 6 C.2 D.2 2.(2005年全国)若ab1,P= , Q= ,R= , 则( )。 ARPQ B. PQR C. QPR D.PRQ 3.(2004年全国)若正数a 、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 。,题型一、利用基本不等式求最值,【例1】(1)已知 求函数 的最大值;,【例1】(2)已知 x0,y0,且 求x+y的最小值;,
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