信号与系统吴大正版课件ppt课件.ppt
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1、,是电子技术、信息工程、通信工程 等专业重要的学科基础课,信 号 与 系 统,Signals and Systems,课程介绍,电子技术、信息工程、通信工程等专业的考研课程,课程位置,先修课 后续课程 高等数学 通信原理 线性代数 数字信号处理 复变函数 自动控制原理 电路分析基础 数字图像处理 ,本课程为通信、电子类学生重要的专业基础课。,教材,信号与线性系统分析(第4版) 吴大正、杨林耀 、 张永瑞、王松林、郭宝龙 高等教育出版社. 2005年8月 信号与线性系统分析(第4版)教学指导书 王松林、 张永瑞、郭宝龙、李小平 高等教育出版社. 2006年6月,课程特点,与电路分析基础比较,更抽
2、象,更一般化; 应用数学知识较多,用数学工具分析物理概念; 常用数学工具: 微分、积分 线性代数 微分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换 差分方程求解、z 变换 多做习题,方可学好这门课程。,学习方法,注重物理概念与数学分析之间的对照,不要盲目计算; 注意分析结果的物理解释,各种参量变动时的物理意义及其产生的后果; 同一问题可有多种解法,应寻找最简单、最合理的解法,比较各方法之优劣; 在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课程的基本概念。,参考书目,(1)郑君里等. 信号与系统(第二版) . 北京:高等教育出版社, 2000 (2) 管致中等 . 信号与线性系统 (第四版) . 北京:
3、高等教育出版 社, 2004 A.V.OPPENHEIM. 信号与系统 (第二版) .北京 :电子工业出版 社, 2002 王松林、张永瑞、郭宝龙、李小平.信号与线性系统分析 (第4版) 教学指导书. 北京:高等教育出版 社, 2006,信号与系统,第一章 信号与系统,第二章 连续系统的时域分析,第三章 离散系统的时域分析,第四章 傅里叶变换和系统的频域分析,第五章 连续系统的s域分析,第六章 离散系统的z域分析,第七章 系统函数,第八章 系统的状态变量分析,信号,系统,响应,绪论,f(t),h(t),y(t),时域,频域,F(s),H(s),y(s),复频域,F(z),H(z),y(z),离
4、散,F,A,X,状态,各章关系分析主线,什么是信号?什么是系统?为什么把这两个概念连在一起?,1.1 绪言,第一章 信号与系统,信号的概念,系统的概念,消息 (message):,信息 (information):,信号 (signal):,人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。,通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。,信号是信息的载体。通过信号传递信息。,一、信号的概念,信号实例,信号我们并不陌生。如 上课铃声声信号,表示该上课了; 十字路口的红绿灯光信号,指挥交通; 电视机天线接受的电视信息电信号; 广告牌上的文字、图像信号等等。,信号的产生、
5、传输和处理需要一定的物理装置,这样的物理装置常称为系统。,一般而言,系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。,如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图像、文字等都可以看成信号。,系统的基本作用是对信号进行传输和处理。,输入信号,激励,输出信号,响应,二、系统的概念,通信系统,为传送消息而装设的全套技术设备,信号处理,对信号进行某种加工或变换。,目的: 消除信号中的多余内容; 滤除混杂的噪声和干扰; 将信号变换成容易分析与识别的形式,便于估计和选择它的特征参量。 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。,信号传输,通信的目的是为了实
6、现消息的传输。,原始的光通信系统古代利用烽火传送边疆警报;,声音信号的传输击鼓鸣金。,利用电信号传送消息。 1837年,莫尔斯(F.B.Morse)发明电报; 1876年,贝尔(A.G.Bell)发明电话。,利用电磁波传送无线电信号。 1901年,马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋的无线电通信;全球定位系统GPS(Global Positioning System);个人通信具有美好的发展前景。,1.2 信号的描述和分类,信号的描述,信号的分类,几种典型确定性信号,一、信号的描述,信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。,信号按物理属性分:电信号和非电信号。
7、它们可以相互转换。 电信号容易产生,便于控制,易于处理。本课程讨论电信号简称“信号”。,电信号的基本形式:随时间变化的电压或电流。,描述信号的常用方法(1)表示为时间的函数 (2)信号的图形表示波形 “信号”与“函数”两词常相互通用。,二、信号的分类,按实际用途划分: 电视信号,雷达信号,控制信号,通信信号,广播信号,信号的分类方法很多,可以从不同的角度对信号进行分类。,按所具有的时间特性划分: 确定信号和随机信号; 连续信号和离散信号; 周期信号和非周期信号; 能量信号与功率信号; 一维信号与多维信号; 因果信号与反因果信号; 实信号与复信号; 左边信号与右边信号;等等。,1. 确定信号和随
8、机信号,可用确定的时间函数表示的信号。 对于指定的某一时刻t,有确定的函数值f(t)。,确定性信号,随机信号,伪随机信号,貌似随机而遵循严格规律产生的信号(伪随机码)。,取值具有不确定性的信号。 如:电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。,2. 连续信号和离散信号,连续时间信号:在连续的时间范围内(- t )有定义的信号,简称连续信号。 这里的“连续”指函数的定义域时间是连续的,但可含间断点,至于值域可连续也可不连续。 用t表示连续时间变量。,值域连续,值域不连续,离散时间信号:,仅在一些离散的瞬间才有定义的信号,简称离散信号。,定义域时间是离散的,它只在某些规定的离散瞬间给出函数值,其余时间
9、无定义。如右图的f(t)仅在一些离散时刻tk(k = 0,1,2,)才有定义,其余时间无定义。 离散点间隔Tk= tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等间隔T,离散信号可表示为f(kT),简写为f(k),这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。,上述离散信号可简画为,用表达式可写为,或写为,通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。,模拟信号,取样信号,数字信号,数字信号:时间和幅值均为离散 的信号。,模拟信号:时间和幅值均为连续 的信号。,取样信号:时间离散的,幅值 连续的信号。,量化,取样,连续信号与模拟信号,离散信号与数字信号常通用。,3. 周期信号和非周期信号,定
10、义在(-,)区间,每隔一定时间T (或整数N),按相同规律重复变化的信号。,连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT),m = 0,1,2,离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN),m = 0,1,2,满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。,不具有周期性的信号称为非周期信号。,举例,由上面几例可看出: 连续正弦信号一定是周期信号,而正弦序列不一定是周期序列。 两连续周期信号之和不一定是周期信号,而两周期序列之和一定是周期序列。,例1,例2,例3,连续周期信号示例,离散周期信号示例1,离散周期信号示例2,连续周期信号举例,例: 判断下列信号是否为周期
11、信号,若是,确定其周期。 (1)f1(t) = sin 2t + cos 3t (2)f2(t) = cos 2t + sint,分析,两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为T1和T2,若其周期之比T1/T2为有理数,则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号,其周期为T1和T2的最小公倍数。,解答,解答,(1)sin 2t是周期信号,其角频率和周期分别为 1= 2 rad/s , T1= 2/ 1= s cos 3t是周期信号,其角频率和周期分别为 2= 3 rad/s , T2= 2/ 2= (2/3) s 由于T1/T2= 3/2为有理数,故f1(t)为周期信号,其周期为T1和T2的
12、最小公倍数2。,(2) cos 2t 和sint的周期分别为T1= s, T2= 2 s,由于T1/T2为无理数,故f2(t)为非周期信号。,离散周期信号举例1,例: 判断正弦序列f(k) = sin (k)是否为周期信号,若是,确定其周期。,解: f (k) = sin (k) = sin (k + 2m) ,m = 0,1,2,式中称为数字角频率,单位:rad。由上式可见: 仅当2/ 为整数时,正弦序列才具有周期N = 2/ 。 当2/ 为有理数时,正弦序列仍具有周期性,但其周期为N= M(2/ ),M取使N为整数的最小整数。 当2/ 为无理数时,正弦序列为非周期序列。,离散周期信号举例2
13、,例: 判断下列序列是否为周期信号,若是,确定其周期。 (1)f1(k) = sin (3k/4) + cos (0.5k) (2)f2(k) = sin (2k),解: (1)sin (3k/4) 和cos (0.5k)的数字角频率分别为 1 = 3/4 rad, 2 = 0.5 rad 由于2/ 1 = 8/3, 2/ 2 = 4为有理数,故它们的周期分别为N1 = 8 , N2 = 4,故f1(k) 为周期序列,其周期为N1和N2的最小公倍数8。 (2)sin (2k) 的数字角频率为 1 = 2 rad;由于2/ 1 = 为无理数,故f2(k) = sin (2k)为非周期序列 。,4
14、能量信号与功率信号,将信号f (t)施加于1电阻上,它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2,在区间( , )的能量和平均功率定义为,(1)信号的能量E,(2)信号的功率P,若信号f (t)的能量有界,即 E ,则称其为能量有限信号,简称能量信号。此时 P = 0,若信号f (t)的功率有界,即 P ,则称其为功率有限信号,简称功率信号。此时 E = ,离散信号的功率和能量,对于离散信号,也有能量信号、功率信号之分。,若满足 的离散信号,称为能量信号。,若满足 的离散信号,称为功率信号。,一般规律,(1) 一般周期信号为功率信号。,(2) 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信
15、号。,(3) 还有一些非周期信号,也是非能量信号。 如(t)是功率信号; 而t(t)、 e t为非功率非能量信号; (t)是无定义的非功率非能量信号。,5一维信号和多维信号,一维信号: 只由一个自变量描述的信号,如语音信号。 多维信号: 由多个自变量描述的信号,如图像信号。,还有其他分类,如: 实信号与复信号 左边信号与右边信号 因果信号和反因果信号 等等。,三、几种典型确定性信号,本课程讨论确定性信号。 先连续,后离散;先周期,后非周期。,1.指数信号,2.正弦信号,3.复指数信号(表达具有普遍意义),4. 取样信号(Sampling Signal),指数信号,重要特性:其对时间的微分和积分
16、仍然是指数形式。,单边指数信号,通常把 称为指数信号的时间常数,记作 ,代表信号衰减速度,具有时间的量纲。,l 指数衰减,l 指数增长,l 直流(常数),正弦信号,振幅:K 周期: 频率:f 角频率: 初相:,衰减正弦信号:,复指数信号,讨论,取样信号(Sampling Signal),1.3 信号的基本运算,两信号相加或相乘,信号的时间变换,信号的微分和积分,一、信号的加法和乘法,同一瞬时两信号对应值相加(相乘)。,离散序列相加、乘,二、信号的时间变换,1.信号的反转,2.信号的平移,3.信号的展缩(尺度变换),4.混合运算举例,1. 信号反转,将 f (t) f ( t) , f (k)
17、f ( k) 称为对信号f ()的反转或反折。 从图形上看是将f ()以纵坐标为轴反转180o。如,t-t,2.信号的平移,将 f (t) f (t t0) , f (k) f (k k0)称为对信号f ()的平移或移位。若t0 (或k0) 0,则将f ()右移;否则左移。 如,雷达接收到的目标回波信号就是平移信号。,3.信号的展缩(尺度变换),将 f (t) f (a t) , 称为对信号f (t)的尺度变换。 若a 1 ,则波形沿横坐标压缩;若0 a 1 ,则扩展 。如,对于离散信号,由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义, 进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波
18、形的尺度变换。,4. 混合运算举例,例1,例3,平移与反转相结合,平移、反转、尺度变换相结合,正逆运算。,例2,平移与尺度变换相结合,可以看出: 混合运算时,三种运算的次序可任意。但一定要注意一切变换都是相对t 而言。 通常,对正向运算,先平移,后反转和展缩不易出错;对逆运算,反之。,平移与反转相结合举例,例: 已知f (t)如图所示,画出 f (2 t)。,解答,法一:先平移f (t) f (t +2),再反转 f (t +2) f ( t +2),法二:先反转 f (t) f ( t),再平移 f ( t) f ( t +2),左移,右移,= f (t 2),反转,反转,平移与展缩相结合举
19、例,例 已知f (t)如图所示,画出 f (3t + 5)。,解答,时移,尺度 变换,尺度 变换,时移,平移、展缩、反折相结合举例,例: 已知f (t)如图所示,画出 f (- 2t - 4)。,解答,也可以先压缩、再平移、最后反转。,若已知f ( 4 2t) ,画出 f (t) 。,验证:,计算特殊点,三微分和积分,冲激信号,是两个典型的奇异函数。,1.4 阶跃函数和冲激函数,函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。,阶跃函数,冲激函数,阶跃序列和单位样值序列,一、单位阶跃函数,下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数。,选定一个函数序列n(t
20、)如图所示。,1. 定义,2. 延迟单位阶跃信号,3. 阶跃函数的性质,(1)可以方便地表示某些信号,f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2),(2)用阶跃函数表示信号的作用区间,(3)积分,二、单位冲激函数,单位冲激函数是个奇异函数,它是对强度极大,作用时间极短一种物理量的理想化模型。,狄拉克(Dirac)定义 函数序列定义(t) 冲激函数与阶跃函数关系 冲激函数的性质,1. 狄拉克(Dirac)定义,函数值只在t = 0时不为零;,积分面积为1;,t =0 时, ,为无界函数。,2. 函数序列定义(t),对n(t)求导得到如图所示的矩形脉冲pn(t) 。,求导,高度无穷大,宽度
21、无穷小,面积为1的对称窄脉冲。,3. (t)与(t)的关系,n,引入冲激函数之后,间断点的导数也存在,f(t) = 2(t +1)-2(t -1),f (t) = 2(t +1)-2(t -1),三、 冲激函数的性质,取样性 冲激偶 尺度变换 复合函数形式的冲激函数,1. 取样性(筛选性),对于平移情况:,如果f(t)在t = 0处连续,且处处有界,则有,证明,举例,冲激函数取样性质证明,分t 0和t = 0 两种情况讨论,当t 0 时,,(t)= 0,,f(t)(t)= 0,,(注意:当t 0 时),积分结果为0,当t = 0 时,,(t) 0,,f(t)(t)= f(0)(t) ,,(注意
22、:当t =0 时),取样性质举例,0,(t),2.冲激偶,冲激偶的性质,(1) f(t) (t) = f(0) (t) f (0) (t),证明,(2),证明,(n)(t)的定义:, (t)的平移:,(3),例:,冲激偶取样性证明, f(t) (t) = f(t) (t) + f (t) (t) f(t) (t) = f(t) (t) f (t) (t) = f(0) (t) f (0) (t),冲激偶积分证明,利用分部积分运算,3. 对(t)的尺度变换,证明,推论:,(1),(2) 当a = 1时,所以, ( t) = (t) 为偶函数, ( t) = (t)为奇函数,举例,冲激信号尺度变换
23、的证明,从 定义看:,p(t)面积为1, 强度为1,p(at)面积为 , 强度为,冲激信号尺度变换举例,例1:,例2:,举例,已知f(t),画出g(t) = f (t)和 g(2t),4. 复合函数形式的冲激函数,实际中有时会遇到形如f(t)的冲激函数,其中f(t)是普通函数。并且f(t) = 0有n个互不相等的实根 ti ( i=1,2,n),(t2 4)=1 (t+2)+(t 2),f(t)图示说明: 例 f(t)= t2 4,一般地,,这表明,f(t)是位于各ti处,强度为 的n个冲激函数构成的冲激函数序列。,注意:如果f(t)=0有重根,f(t)无意义。,( t 2 4) =1 (t+
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