协方差分析及SPSS统计软件包应用.ppt
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1、协方差分析及SPSS统计软件包应用,临床流行病学应用研究室 欧爱华,为什么要进行协方差分析,影响效应指标的因素不可控性(未控制或难以控制) 组间基线的不均衡性等,例如:在营养研究中,不考虑动物食量的差别,直接用方差分析来比较不同饲料组动物的平均增重,来评价不同饲料的营养价值是不恰当的。这是因为动物体重的增加,除了与食物的营养价值有关,还与各组动物的食量有关,而动物的食量多少又未加以控制。,若用直线回归的方法找出食量与所增体重的关系,求得当食量都化为相等时(即扣除食量的影响),各饲料组动物所增体重的修正均数,然后再用方差分析检验各修正均数间有无差别,这才比较合理。 又如,比较各种职业人群的血压时
2、,也应把年龄化为相等,再作比较等等。,什么是协方差分析?,协方差分析是把线性回归与方差分析结合起来,用于检验两个或多个修正均数间有无差别的方法,其目的是把与结果变量(因变量)Y呈直线关系的自变量X(协变量)化成相等后,检验两个或多个修正均数间有无差别。,协方差分析按设计不同分为:,1、完全随机设计的协方差分析 2、配伍组设计协方差分析 3、多元协方差分析 (多个协变量的协方差分析) 4 、拉丁方设计 5 、析因设计等,应用协方差分析的条件,理论上要求各组资料(样本)均来自方差相同的正态总体,各观察变量相互独立。 各总体存在回归关系且各总体直线回归系数 相等,且都不为0。 各样本方差齐性。,注意
3、问题: 如果不满足以上条件,建议进行变量变换,符合上述条件后,再进行协方差分析。,要求: 在进行协方差分析前,应先进行方差齐性检验和回归系数的检验。,协方差分析的基本步骤,确定协变量(即未加以控制或难以控制的因素) 建立因变量Y随协变量X变化的线性回归关系 利用回归关系把协变量X化为相等后再进行各组Y的休整均数间比较的假设检验,(一)完全随机设计资料的协方差分析,方法步骤: 手工计算 电脑运算,方法步骤,数据准备 数据分布检验 方差齐性检验 电脑运算,完全随机设计资料 协方差分析,例1、研究镉作业工人暴露于烟尘的年数与肺活量的关系,按暴露年数将工人分为两组,甲组暴露10年,乙组暴露10年,两组
4、年龄未经控制,问该两组暴露于镉作业的工人肺活量是否相同?,协方差分析手工计算数据格式,分析步骤,1、绘制原始资料散点图 2、计算组间变异 3、计算组间均方 4、计算F值,分组的年龄与肺活量散点图,计算各相关数据:,计算甲组(第一组)x,y的均数及x的离均差平方和,计算甲组(第一组)y以及x和y的离均差平方和积和,计算乙组(第二组)x和y的均数及x的离均差平方和,计算乙组(第二组) y以及x和y的离均差积和,计算两组合并的各相关数据:,将数据代入后,计算各合计的相关项:,计算合并的x,y的离均差平方和以及x与y的离均差积和,计算合并的各离均差平方和及离均差积和:,协方差分析计算表,分别对两组的x
5、与y的均数进行统计学检验,以便对协方差分析的结果作出较完善的解释,分析结果见下表:,检验xi,间及yi间差别的方差分析表,检验结果两组年龄均数差异无统计学意义(P0.05),两组肺活量均数差异也无统计学意义(P0.05) 。,计算两组各自的直线回归方程和公共的回归方程,计算两组各自的直线回归方程和公共的回归方程,计算估计误差平方和,估计误差平方和分析表,为进一步了解研究各组所属总体回归线的坡度是否相同,以及回归线的高度是否相同,先检验各组的方差(估计误差的均方)差别有无统计学意义。,经检验,差异无统计学意义,可以认为甲组与乙组的估计误差均方没有差异。,进一步发现两回归线的坡度差异有无统计学意义
6、,即检验两回归线是否平行,如果F值无统计学意义,则可以认为两回归线是平行的。,如果F检验有统计学意义,提示两总体回归线不平行,不必进行两回归线高度的比较,分析停止。,进一步的分析只有在方差一致,回归线平行的条件下,才进行总体回归线高度的检验,回归线高度常用y的均数大小表示,所以在协方差分析中,以检验y的修正均数间的差异来代替检验回归线高度间的差别。,修正均数平方和:从总计平方和减公共平方和,即把与y值呈直线关系的x化为相等后的y均数间的平方和,相当于回归线高度方面的抽样误差,修正均数是否有统计学意义,可用修正均方除以公共均方,即为F值,根据F值判断有无统计学意义。,综上,两条回归线斜率差异无统
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