与三角形有关的角教学课件.ppt
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1、7.2与三角形有关的角 问题情境 我的面积比你大,我的内 角和也一定比你的大 那可不一定哟,你自己 用量角器量一量,看看 什么结果? 命题:三角形的三个内角的和是180 你能验证这个命题吗? 大胆猜测 验证:三角形的三个内角的和是180 图1 图2 A BC C B A B C A B 动手操作 A BC C B 已知:ABC. 求证:A +B +C =180 E F 证明:过点A作EFBC B=1(两直线平行,内错角相等) 同理C=2 2+1+BAC=1800 B+C+BAC=1800 21 推理论证 A BC EFBC A B C 图2 A B C A B D E 推理论证 已知:ABC.
2、 求证:A +B +C =180 证明: 延长BC,过点C作CE AB CE AB A=1 2 1 B=2 (两直线平行,内错角相等) (两直线平行,同位角相等) 2+1+BCA=1800 B+A+BCA=1800 推理论证 A BC D A B C D 已知:ABC. 求证:A +B +C =180 分析: 过点A作ADBC 证明:(略) 归纳小结 命题:三角形的三个内角的和是180 定理:三角形的三个内角的和是180 推 理 论 证 解答疑难几何图形问题时,在原图基础之上另外所作的具有 极大价值的直线或者线段叫辅助线。作图时,画虚线,并且 一条辅助线只能满足一个条件。 我们在证明三角形内角
3、和定理的过程中,将三角形内角和 问题转化熟悉的平角或两平行直线的同旁内角问题,用我们熟 悉的知识、方法解决,这就是数学中常用的转化思想。 (1)在ABC中,A=35, B=43, 则 C= 。 (2)在ABC中,C=90,B=50, 则A = 。 (3)在ABC中, A=40,A=2B, 则C = 。 小试身手 1020 400 1200 已知:三角形三个内角的度数之比为 1:3:5,求这三个内角的度数。 解:设三个内角度数分别为:x、3x、5x, x+3x+5x=180 解得 x=20 所以三个内角度数分别为 20,60,100。 由三角形内角和为180得 例题分析 课堂练习 (1)在ABC中,A=75, B- C=15, 则 C= 。 (2)三角形的三个内角度数之比为2:3:5, 则这个三角形的三个内角的度数分别是: 45 36、 54、90 归纳小结 定理:三角形的三个内角的和是180 应用: 1、在三角形中,已知两个角的度数,可求 另一个角的度数。 2、在三角形中,已知各角之间的数量关系, 利用方程的思想,可求各角。 交流讨论 一个三角形中,最多有 个直角; 一个三角形中,最多有 个钝角; 一个三角形中,最少有 个锐角; 一个三角形中,最大的角不能小于 度。 1 1 2 60
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