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1、如何学好初中数学 英墩中学 陈和亮 *1 一.对数学的认识 宇宙之大粒子之微火箭之 速化工之巧地球之变生物之 谜日用之繁,无处不用数学 华罗庚 Date2 n中学时代是人生的春天,是长身体 、长知识、形成人生观的一个十分重 要的阶段。你们同学们是祖国的未来 ,担负着历史赋予的神圣使命,但在此 学习阶段,却有一部分学生对学数学 ,感觉到有一点困难,就想放弃,认 为自己学不好它。因此,明确为什么 学数学,怎样学数学,是每一个中学 生必须认识和学会的问题。 Date3 数学,作为培养人的思维能力的 一门学科,以其理性的思考而引人 入胜。它不像游山观景,以其迷人 的景色让人赏心悦目,流连忘返。 数学学
2、习,是通过思考与反思去研 究事物的空间形式和数量关系,让 事物的空间形式与数量关系呈现出 来。只有形成良好的思维品质,以 良好的思维品质这把利刃拔开事物 的表象,才能“看”到事物的本质。 Date4 n 那么什么是良好的思维品质呢?我 们以生活中“拜访”这种现象为例 来说明。许多人都有这样的生活体 验,家人带着去你拜访某人家,去 了一次,两次,也可能是多次。有 一天你不得不自己去某人家拜访。 当你走到某人家附近时,面对林立 的整齐划一的建筑群,你茫然失措 了,不知道某人家到底在哪儿. Date5 n在学习过程中,我们就经常出现这样的现 象。在课堂上,老师讲得头头是道,同学 们听得只点头,感觉明
3、白至极。而一让同 学们自己做题,又不知从何入手了。主要 原因就在于同学们没有对所学的知识进行 深入的思考,去理解所学知识的本质。就 像串门,每次去某人家的时候,我们就应 该对某人家周围的地理环境,特别是有什 么特殊的标志进行记忆一样。要理解我们 所学的知识有什么特点,有哪些内容是需 要记住的,特别是这一节知识涉及到哪些 数学思想和方法是需要及时掌握的。 Date6 什么是数学思想和方法?所谓数学思想,就是对数学知 识和方法的本质认识,是对数学规律的理性认识,是属 于数学观念一类的东西,比较抽象 。初中我们要求掌 握的数学思想有:方程思想,数形结合思想,我要求“ 了解”的有关数学解题方法有:分类
4、法、类比法、反证 法;要求“理解”或“会运用”的方法有:待定系数法 、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法、特值法 等。其实思想和方法是不能截然分开的,初中数学中用 到的各种方法都体现着一定的思想,而数学思想又是对 方法的理性认识。因此,通过对数学方法的理解和应用 以达到对数学思想的了解。重要的数学方法,数学思想 也是需要记住的。只有这样,你在解数学题的过程中才 能得心应手,从而体验到数学的美学价值,培养起学好 数学的信心。 Date7 1.方程的思想实现了由小学的算术法向初中代数法的转化, 这是数学思想的一个实质性飞跃。方程的思想是指对于数学问题 中的未知量和已知量之间的关系,用构建方程的
5、方法去解决。我 们会发现,许多问题只要借助列方程的方法去解决,往往使得问 题迎刃而解。如我们最近学的利用方程(组)来解决实际问题, 如果用小学的知识是很难理解的,这也使初中的应用题不算难题 ,有规律,有步骤可寻。(审题-分析-找等量关系-列方程 -解、检验、答);以及三角形的外角和、三角形三边关系中 有关的题目用方程的思想来解决就容易多了。 2.数形结合的思想有利于把抽象的知识形象化。在初中数学 的学习中,“数”与“形”是密不可分的,如借助数轴能很好地 理解有理数的有关概念和运算,许多列方程解应用题的题目通过 题意画出图形能容易地找出各量之间的相等关系,函数问题等就 更离不开图象了。往往借助图
6、象能使问题明朗化,容易找到问题 的关键所在,从而解决问题。以及我们最近学的不等式(组)也 要用到数轴来确定它 解集等。 下面我重点介绍我们在初一阶段学习过程常渗透到一 些数学思想。 Date8 3.转化的思想:具体表现为从未知到已知的转化、一 般到特殊的转化等。例如,我们在初一上学期所学的 “求证两条直线平行,实质就是转化求同位角、内错 角相等或同旁内角互补。” 4.整体思想:如把一个事、一个工程总量当做整体来 看待,例如,2x-y=3,求4x-2y-3=? 5.分类讨论思想:按不同的“类别”分开来一一讨论解 决,它的原则是标准统一、不重不漏,它的优点是具 有明显的逻辑性特点,能很好地训练一个
7、人思维的条 理性和概括性。例如化简:2a-3=?就需要用到分 类讨论的思想, 当a1.5时, 2a-3=2a-3; 当a=1.5时, 2a-3=0;a1.5时2a-3=-(2a- 3)=3-2a;再如我们刚学的三角形三边关系时,等腰三 角形一边为6,另一边为9,求三角形的周长,则要用 到分类讨论。 Date9 在数学学习的过程中,这些数学思想与方法,也 会贯穿在老师教学的过程中,在课堂上要注意专心听 讲,向老师学习,向课堂学习。同时我们在学习了一 个知识点或做了一道题,要认真思考一下,用到了哪 些数学思想与方法。数学思想与方法虽然说法各异, 但毕竟是有限的,正确运用数学思想与方法学习数学 或解
8、题,有利于对知识进行比较归类,只有这样,才 能把所学知识学得系统,学得灵活,才能把所学的知 识真正纳入到你的知识结构中去,变成自己的财富。 布鲁纳指出:掌握数学思想方法可以使数学更容 易理解和记忆。充分说明了数学思想与方法的重要性 Date10 二)学好数学的方法. 1.养成良好的学习数学的方法。 Date11 在求学时期养成科学的学习方法是非常重要的。数学是 一门开拓人思维而奥妙无穷的学科,良好的学习方法和 学习习惯对学好数学有很大的帮助。 数学知识的学习,单靠认真听讲、死记硬背是不 行的。相传有一个人巧遇一位仙翁,仙翁点石成金送 给他,但他不要金子,而要仙翁点石成金的指头。这 个人为什么要
9、指头呢?因为他懂得,不管送自己多少 金子,金子总是有限的,但如果有了点石成金的指头 ,那就可以随心所欲了。仙翁的指头固然好,但那毕 竟是别人的。如果我们拿来使用是否灵呢?可见,我 们更应该学到仙翁的点金之术。古人说:“受之以鱼 ,只供一饭之需,教人已渔,则终身受用无穷”,也 就是这个道理。 Date12 1)课内重视听讲,课后及时复习。 新知识的接受,数学能力的培养主要在 课堂上进行,所以要特别重视课内的学习效率 ,寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的 思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自 己的解题思路与教师所讲有哪些不同,并积极 举手发言,举手发言的好处可真不少!可以 巩固当堂学到的知
10、识。锻炼了自己的口才。 那些模糊不清的观念和错误能得到老师的指 教。真是一举三得。总之,听讲要做到手到、 口到、眼到、耳到、心到。(大家想一想那些 数学学得好的大多都是上课爱思考与积极发言 的同学。) 现介绍几种学习方法以供参考: Date13 特别要抓住基础知识和基本技能的学习,课后要及时 复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲 的知识点回忆一遍,正确掌握各类公式的推理过程, 尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完 成作业,勤于思考,从某种意义上讲,应不造成不懂 即问的学习作风,对于有些题目由于自己的思路不清 ,一时难以解出,应让自己冷静下来认真分析题目, 尽量自己解决。在每
11、个阶段的学习中要进行整理和归 纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网 络,纳入自己的知识体系。 Date14 2)适当多做题,养成良好的解题习惯,修炼必要的解 题能力 。 要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题 型的解题思路。刚开始要从基础题入手,以课本上的习 题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以 帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般 的解题规律。(所以我们数学每天都有作业) 对于一些易错题,可备一本错题集,写出自己的解题 思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所 在,以便及时更正。 在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度 集中,使大脑兴奋
12、,思维敏捷,能够进入最佳状态。实 践证明:越到关键时候(考试时),你所表现的解题习 惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意 等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题 习惯是非常重要的。 Date15 3)复习、预习。 对数学的复习,预习定在每天晚上,在完成当 天作业后,将第二天要学的新知识简要地看一 看,再回忆一下老师已讲过的内容。睡觉时躺 在床上,脑海里再像看电影一样将老师上课的 过程“看”一遍,如果有什么疑难,爬起来看书 ,直到搞懂为止。利用每个星期天作一星期功 课的小结复习、预习。这样对学数学有好处, 并掌握得牢固,就不会忘记了。 Date16 1.思考:思考是数学学习
13、方法的核心。在学 这门课中,思考有重大意义。解数学题时 ,首先要观察、分析、思考。思考往往能 发现题目的特点,找出解题的突破口、简 便的解题方法。在我们周围,凡是真正学 得好的同学,都有勤于思考,经常开动脑 筋的习惯,于是脑子就越用越灵,勤于思 考变成了善于思考。 三.培养良好的学习习惯 Date17 2.多动手试一试:动手有助于消化学习过的知识,做 到融会贯通。新课程改革注重学生学习的方式的改变 ,注重知识形成过程,教科书每一节都渗透这一课改 理念,几乎每一节课的编排都有“试一试”或“做一 做”,我们可以充分利用好它。课堂前我们可以多动 手,试一试,做一做,画一画,写一写,这对学好几 何很有
14、好处,有利于我们激发学习数学兴趣和信心。 比如,在学正方体展开图时,我们可以把正方体的展 开图尝试都画一画,剪出这些展开图,并动手折叠, 体验这些展开图是否正确。并试着总结它有什么规律 ,动手参与的过程也是体验知识形成的过程,同时在 学习过程中也体会到成就感和快乐,动手体验对学生 学好数学会有很大的帮助。 Date18 3.要学会不断总结经验,把所学各部分知识融会贯 通。比如我们最近讲的一元一次方程 和一元一次 不等式,以及二元一次方程和一元一次不等式组 ,要对比它们的解法的相同与不同;对于在利用 方程(组)和不等式(组)解决实际问题时 ,它 们的解题思想和解题的步骤是一样的,它们关键 的区别
15、是题目如果给的是确定的等量关系,那列 的是方程(组),如果给定提不确定的那列的是 不等式(组 ),如果我们这样一总结,那我们就 清楚,什么情况列方程(组),什么情况列不等 式(组)来解。当你养成了总结与对比,那你对 学好数学就轻松了。 Date19 在初中阶段,数学的最大特点就是模仿和记忆。也 就是说初中的数学学习对学生来说刚刚进入一个转型 期,从被动学习到主动学习过度。当然,在其中时不 管你采取的是那种方式,只要你多做练习,反复地去 模仿去记忆,熟能生巧,那么我们的数学考试成绩一 般都能达到80%以上的分数。但是,如果你要分数能 更高更稳定,那就要求我们具备一定的自我调整,自 我总结的能力了。而在高中阶段,数学就更依赖于我 们的自我学习能力。因为高中数学的内容远远大于了 初中数学的内容,难度也陡增了N倍。这也就能很好 地解释为什么在初中同样成绩的两个学生到了高中却 出现了严重的分化,一个“渐入佳境”一个“穷途末 路”。因此在整个初中阶段我们要有意培养自学能力 。从这个意义上讲,应不能养成不懂即问的学习作风 是正确的。 Date20 好的学习方法很多,只有符合自已 ,能使自己学习有效的方法就是好方 法。方法有了,更重要是学习态度, “态度决定一切” 希望今天的讲座能对同学有所启发 和帮助,谢谢同学们! Date21
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